2
2.(2017·南昌十校二模联考)已知函数f(x)=-2x+1,函数g(x)=
??log2x+?x?2,x≤0?
2
c,x>0
,则函数y=|f(x)|-g(x)的零点的个数为( )
【导学号:07804109】
A.3 C.5
B.4 D.6
C [(数形结合思想)函数y=|f(x)|-g(x)的零点的个数,即|f(x)|-g(x)=0的根的个数,可得|f(x)|=g(x),画出函数|f(x)|,g(x)的图象如图所示,观察函数的图
象,知它们的交点为5个,即函数的零点个数为5,选C.
]
3.(2017·云南一模)已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2 017-(x-a)(x-
b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是( )
A.a>c>b>d C.c>d>a>b
B.a>b>c>d D.c>a>b>d
2
D [f(x)=2 017-(x-a)(x-b)=-x+(a+b)x-ab+2 017,又f(a)=f(b)=2 017,c,d为函数f(x)的零点,且a>b,c>d,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象,如图所示,由图可知c>a>b>d,故选D.]
4.(2017·武昌区模拟)已知函数f(x)=2ax-a+3,若?x0∈(-1,1),使得f(x0)=0,则
实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3)∪(1,+∞) C.(-3,1)
B.(-∞,-3) D.(1,+∞)
A [依题意可得f(-1)·f(1)<0,即(-2a-a+3)(2a-a+3)<0,解得a<-3或a>1,故选A.]
5.(2017·湖南长沙二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=(x+
1)e.则对任意的m∈R,函数F(x)=f[f(x)]-m的零点至多有( ) A.3个 C.6个
xxB.4个 D.9个
A [当x<0时,f′(x)=(x+2)e,由此可知f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,0)上单调递增,f(-2)=-e,f(-1)=0,且当x→0时,f(x)→1.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,故f(0)=0.而当x∈(-∞,-1)时,f(x)<0,所以f(x)的图象的草图如图所示.令t=f(x),则F(x)=0?f(t)=m,由图可知,当t∈(-1,1)时,方程f(x)=t至多有3个根,当t?(-1,1)时,方程f(x)=t没有根,而对任意
-2
m∈R,方程f(t)=m至多有一个根t∈(-1,1),从而函数F(x)=f[f(x)]-m的零点
至多有3个.故选A.]
2
?x+2x,-2≤x≤0,?
6.(2017·河南百校联盟模拟)已知函数f(x)=?
?+1,02
则方程5[x-
f(x)]=1在[-2,2]上的根的个数为( )
A.3 C.5
B.4 D.6
1
D [整理方程5[x-f(x)]=1,得f(x)=x-.在同一
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直角坐标系中分别作出函数y=f(x),y=x-的图象,5如图所示,观察可知,两个函数的图象在[-2,2]上有6个交点,故方程5[x-f(x)]=1在[-2,2]上有6个根.]
?1??1?7.(2017·山东济宁3月模拟)定义在?,π?上的函数f(x)满足f(x)=f??,且当?π??x?????x∈?,1?时,f(x)=ln x,若函数g(x)=f(x)-ax在?,π?上有零点,则实数a的
?
?
取值范围是( ) 1
?π
1?π
?ln π,0? A.?-?π???1ln π? C.?-,π??e?
B.[-πln π,0] 1??e
D.?-,-?
π??π
1?1??1??1?B [令x∈[1,π],则∈?,1?,因为f(x)=f ??,且当x∈?,1?时,f(x)
x?π??x??π?
??1,1?,?ln x,x∈?π??1???=ln x,所以f(x)=f ??=-ln x,则f(x)=??x???-ln x,x∈[1,π],
在坐标系中画出函数f(x)的图象如图:
?1?因为函数g(x)=f(x)-ax在?,π?上有零点,所以直线y=ax与函数f(x)的图象
?π?
有交点,由图得,当a取满足题意的最小值时,直线y=ax与f(x)的图象相交于点
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