2.3三角形的内切圆
教学目标：
1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；
2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质； 4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识； 5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想. 教学重点：三角形内切圆的概念和画法. 教学难点：三角形内切圆有关性质的应用. 教学过程 一、知识回顾
1、确定圆的条件有哪些？ C（1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点 2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？ （角平线上的点到这个角的两边的距离相等.） BO3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？
（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心） 二、创设情境，引入新课
A1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂
里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ （2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ （3）如何确定这个圆的圆心？ 2、探究三角形内切圆的画法： （1）．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ （圆心0在∠ABC的平分线上.）
A]
A
MM
OO
N NB CC
（2）．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
（圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.）
B（3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆
A心的位置与半径的长？
（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交
M于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作
一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）
O ( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相切
的圆么？
（只能作一个，因为三角形的三条内角 NB平分线相交只有一个交点. ）
C教师示范作图.
3、三角形内切圆的有关概念
（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较.
（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等. （3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.
A三、新知应用
例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心， 求∠BOC的度数.
解：∵点O是△ABC的内心
O ∴BO是∠ABC的平分线，OC是∠ ACB的平分线 ∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB ∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125°
B∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°
小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分
A内角.
练习：课本第59页作业题第1题和第3题. D例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直三棱柱
O上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱柱的底面等边三角形边长为３cm. 求圆柱底面的半径.
B分析：首先要根据题意画出图形，如图，要求圆柱底面半径，要把它归纳到某个直角三角形中，由
A△ABC是等边三角形可得AD=1.5，连接 OA即得
OA平分∠ACB=30°.
E
例3、如图，设△ABC的周长为c,内切
⊙o和各边分别相切于D,E,F 求证：AE+BC=
FOCC1l 2BDC分析：AE、AF即△ABC的顶点A到△ABC的内切圆⊙O的切线长，易证明AE=AF，BD=BF、CD=CF，
后面由学生自己完成.
练习：第59页课内练习第2题，作业题第5题 备选例题：
如图， △ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：DE=DB. 四、小结：
1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？ 2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：
图形 AAEBCD⊙O的名称 △ABC的名称 DBOF⊙O叫做△ABC的内切圆 C△ABC叫做⊙O的外切三角形 EA △ABC叫做⊙O的内接三角形 ⊙O叫做△ABC的外接圆 OBC圆心O的名称 圆心 O叫做△ABC的内心 圆心 O叫做△ABC外心 圆心O确定 作两角的角平分线 作两边的中垂线 “心”的性质 内心O到三边的距离相等 外心O到三个顶点的距离相等 3、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系： 如图，⊙I切△ABC三边于点 D、E、F，
1则AD=AF=(AB?AC?BC)
21BD=BE=(AB?BC?AC)
21CE=CF=(AC?BC?AB)
2特别地，当∠C=Rt∠时，如图，四边形CEID 是正方形， 内切圆的半径
AADFDICFICBEBEr?CD?SABC?1(CA?CB?AB) 21rl (其中r 、l分别是内切圆的半径和三角形的周长) 2掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助. 四、布置作业：