2017-2018学年河南省开封市东北学区联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分） 1．二元一次方程组的是（ ） A．
B．
C． D．
2．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（ ）
A．110°
B．115°
C．120° D．130°
3．下列各数中3.141，，π，﹣，0.，0.1010010001…无理数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（ ） A．P（0，12）
B．P（0，2）
C．P（2，0）
D．P（4，0）
5．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（A．（﹣3，4）
B．（3，4）
C．（﹣4，3）
D．（4，3）
6．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（ ）
A．﹣x2 B．2x
C．
D．x
7．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ） A．1
B．﹣1
C．11
D．﹣11
8．方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数（人）
6
●
●
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ） A．
B．
）
C． D．
10．方程组的解是，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第 象限．
12．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝ ，b＝ ． 13．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为 ． 14．已知
+|3x+2y﹣15|＝0，则
的算术平方根为 ．
15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ °．
16．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是
，且AB＝BC，则A点表示的数是 ．
17．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ．
18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a， n﹣b），其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′ （1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝ ；
（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝ ，b＝ ． 三、解答题（共66分 19．解二元一次方程组：
．
20．
21．25（x﹣1）2﹣9＝0．
22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （2）证明BC平分∠DBE．
23．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求△ABC的面积；
（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
24．（6分）已知2+的小数部分为m，2﹣
的小数部分为n，求（m+n）2018．
25．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）
26．（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人． （1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 27．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m 收费标准（元/人）
0＜m≤100
90
100＜m≤200
85
m＞200 75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元． （1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
28．B的坐标分别为A0）B0）b满足a＝（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，（a，，（b，，且a、．现
B分别向上平移2个单位，B的对应点C，D，BD．同时将点A，再向右平移1个单位，分别得到点A，连接AC，得AC∥BD．
（1）直接写出点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；
（2）若在坐标轴上存在点M，使S△MAC＝S四边形ABDC，求出点M的坐标，
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并证明．
2017-2018学年河南省开封市东北学区联考七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分） 1．二元一次方程组的是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．依此即可求解．
【解答】解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误； B、是二次方程组，故选项错误； C、是二次方程组，故选项错误； D、是二元一次方程组，故选项正确． 故选：D．
【点评】考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
2．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论． 【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°， ∴∠4＝∠1＝50°，
∴∠2+∠4＝65°+50°＝115°， ∴∠3＝∠2+∠4＝115°． 故选：B．