数学分析试题库--选择题

莃 (C)不能; (D)无法确定能 .

28.若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且

衿 x?(a,b) 时,f?(x)?0,又f(a)?0,则( ). (A)

(B) 膃f(x)在[a,b]上单调增加,且f(b)?0; (C)

(D) 蒂f(x)在[a,b]上单调增加,且f(b)?0; (E)

(F) 羈f(x)在[a,b]上单调减少,且f(b)?0; (G)

(H) 虿f(x)在[a,b]上单调增加,但f(b)的 正负号无法确定.

膅29.f?(x0)?0是可导函数f(x)在x0点处有极值的( ).

(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H)

袄充分条件; 必要条件 充要条件;

既非必要又非充 分 条件.

羂 30.若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值,则( ). (A)极大值一定是最大值,且极小值一定是最小值; (B)极大值一定是最大值,或极小值一定是最小值; (C)极大值不一定是最大值,极小值也不一定是最小值; (D)极大值必大于极小值 .

31.若在(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f?(x)?0,二阶导数f??(x)?0,则函数f(x)在

薀此区间内( ).

(A) (B) 薆单调减少,曲线是凹的; (C) (D) 肅单调减少,曲线是凸的; (E) (F) 蒃单调增加,曲线是凹的; (G) (H) 羀单调增加,曲线是凸的.

莇 32.设limf(x)?limF(x)?0,且在点a的某邻域中(点a可除外),f(x)及F(x)都

x?ax?af(x)f'(x)存在,且F(x)?0,则lim存在是lim'存在的( ).

x?aF(x)x?aF(x)

膆 (A)充分条件; (B)必要条件;

(C)充分必要条件;(D)既非充分也非必要条件 .

荿33.limcoshx?1?( ).

x?01?cosx11; (C)1; (D). 22

肇 (A)0; (B)?

羃34.设lim|xn|?a,则 ( )

n??

羄(A) 数列{xn}收敛; (B) limxn?a ;

n??

衿(C) limxn??a; (D) 数列{xn}可能收敛,也可能发散。

n??

袈35. 设{xn}是无界数列,则 ( )

肅(A) limxn??; (B) limxn???;

n??n??

肂(C) limxn???; (D) 存在{xn}的一个子列{xn},使得limxnk??

kn??k??

薂36. 设f在x0存在左、右导数,则f在x0 ( )

薈(A) 可导; (B) 连续; (C) 不可导; (D) 不连续。

肆37.设f?(x0)?0,记?x?x?x0,则当?x?0时,dy ( )

膁(A) 是?x的高阶无穷小; (B) 与?x是同阶无穷小;

羁(C) 与?x是等价无穷小; (D) 与?x不能比较。

莈38.设xn?a?yn,且limn??(yn?xn)?0,则{xn}与{yn} ( )

袃(A) 都收敛于a (B) 都收敛但不一定收敛于a

薃(C) 可能收敛,也可能发散; (D)都发散。

莁39.设数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xnyn} ( )

聿(A) 收敛; (B) 发散;

羅(C) 是无穷大; (D)可能收敛也可能发散。

蚁40.设函数f在(a??,a??)上单调,则f(a?0)与f(a?0) (

螀(A) 都存在且相等; (B) 都存在但不一定相等;

蝿(C) 有一个不存在; (D) 都不存在

羆41.设f在[a,b]上二阶可导,且f???0,

肄则F(x)?

f(x)?f(a)在(a,b)上 ( )

x?a艿(A) 单调增; (B) 单调减; (C) 有极大值; (D) 有极小值。

蕿42.设f在[a,b]上可导,x0?[a,b]是f的最大值点,则 ( )

螄(A) f?(x0)?0; (B) f?(x0)?0;

膂(C) 当x0?(a,b)时,f?(x0)?0; (D) 以上都不对。

虿43.设数列xn,yn满足limxnyn?0,则( )

n???

肆(A) 若xn发散,则yn必发散; (B) 若xn无界,则yn必有界;

(C) 若xn有界,则yn必为无穷小;(D) 若

袅1为无穷小,则yn必为无穷小 xn

芀44.设xn

肈?n(?1),则数列{xn}是 ( )

n(A) 无穷大; (B) 无穷小; (C) 无界量; (D) 有界量。

螆45.设xn?nsin

n?,则数列{xn}是 ( ) 2羆(A) 收敛列; (B) 无穷大;

蚃(C) 发散的有界列; (D) 无界但不是无穷大

螂46.设f是奇函数,且limx?0f(x)?0,则 ( ) x

薇(A) x?0是f的极小值点; (B) x?0是f的极大值点;

蚄(C) y?f(x)在x?0的切线平行于x轴;

螁(D) y?f(x)在x?0的切线不平行于x轴

47.当( )时,广义积分

芇膁???1xpdx收敛 x?1(A) p?1; (B) p?1; (C) p?0; ( D) p?1.

48.当( )时,广义积分

肄螅?10xpdx收敛。 x?1(A) p??1 ; ( B) p??1; (C) p?0; (D) p??1 。

蚀49.设级数

羇?un与

?vn都发散,则级数

?(un?vn) ( )

(A) 绝对收敛 ; ( B) 可能收敛,可能发散;

袇(C) 一定发散; ( D) 条件收敛.

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