最新七年级数学下册第六章实数6.3实数备课资料教案新版新人教版

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第六章 6.3实数

知识点1:无理数

1.定义:无限不循环小数叫做无理数. 2.表现形式:(1)开方开不尽得到的数如: (2)含有π的式子;

(3)有规律但不循环的无限小数,如:0.101 001 000 1…;

注意:对于实数的分类,不能只看形式,并非所有带根号的数都是无理数,应严格按照有理数和无理数的定义来判定,如知识点2:实数的概念

(1)定义:有理数和无理数统称实数.例如:-6,(2)实数的分类

总结:(1)实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义一样,如果a表示任意一个实数,那么-a就是a的相反数,即a与-a互为相反数,例如:的相反数仍然是0;

(2)实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样,一个正实数的绝对值是它本身;一个负

的相反数是 -,

的相反数是-.另外,规定0

,

,0.4,π等都是实数.

为有理数.

等;

实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,用字母表示为:对于任意实数a,有|a|=

知识点3:实数与数轴

1.对应关系:实数与数轴上的点一一对应.

2.与有理数相同,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

总结:(1)利用数轴可以比较实数的大小,在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大;

(2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小.

知识点4:实数的性质

在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 知识点5:实数的运算

(1)实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算,混合运算的顺序是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的要先算括号里的;(2)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.总之有理数的一切运算法则适用于实数的运算.

考点1:实数概念的应用

【例1】下列各数:-5,3.7,依次多一个1)

,,,-π,,0.3,-,0.212 112 111 2…(每两个2之间

哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正实数?哪些是负实数? 解:有理数有:-5,3.7,

,

,0.3,-;

无理数有:,-π,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);

正实数有:3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);

负实数有:-5,-,-π. 考点2:实数的大小比较

【例2】比较2, A.2<

<

,

的大小,正确的是( )

<

B.2<

C.<2< D.<<2

答案:C

点拨:∵2=4<5,∴2<

2

,∵2=8>7,∴2>

3

.故选C.

考点3:用数轴比较数的大小

【例3】 在数轴上表示下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来,用“<”连接:-0.,-,.

,在数轴上表示,如图所示.

解:-0.,-

由图得到:-点拨:对于-<-0.<.

,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.

考点4:实数的运算

【例4】计算:(1)(

+

;

(2)(4)

-+

-;(3) (

-(精确到0.01);

解:(1)原式=(0.1+0.1)×12=2.4;(2)原式=--=-; (3)原式=((4)由

-)-(

+

)=

---=-2

≈(-2)×1.414=-2.828≈-2.83;

≈1.414,

≈1.732.

点拨:对于一些常用的无理数,应记住其近似值,如

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