2012高考数学二轮复习:第6课时 充要条件

课题:充要条件

教学目标:掌握充分必要条件的意义,能够判定给定的两个命题的充要关系 教学重点:充要条件关系的判定. (一) 主要知识:

1.充要条件的概念及关系的判定; 2.充要条件关系的证明.

(二)主要方法:

1.判断充要关系的关键是分清条件和结论;

2.判断“p是q的什么条件”的本质是判断命题“若p,则q”及“若q,则p”的真假; 3.判断充要条件关系的四种方法:

①定义法:若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; 若p?q,则p是q的充要条件。

②利用原命题和逆否命题的等价性来确定。 p?q等价于?q??p

③利用集合的包含关系:对于集合问题,记条件p、q对应的集合分别为A、B 若A?B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;

若AüB,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件; 若A?B,则A是B的充要条件;

若AàB且BàA,则p是q的既不充分也不必要条件 ④利用“?”传递性

4.“否命题”与“命题的否定”的区别:

?? 否命题是对原命题“若p则q”的条件p和结论都否定,即“若p则q”; ?而原命题的否定是:“若p则q”,即只是否定原命题的结论。

5.探索充要条件:在探索一个结论成立的充要条件时,一般先探索必要条件,再确定充分

条件;也可以一些基本的等价关系来探索。

(三)典例分析: 问题1. 指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、

“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答)

?1?在△ABC中,p:A?B,q:sinA?sinB

?2?对于实数x,y,p:x?y?8,q:x?2或y?6 ?3?在△ABC中,p:sinA?sinB,q:tanA?tanB

?4?已知x、y?R,p:(x?1)2?(y?2)2?0,q:(x?1)(y?2)?0

2问题2.(07浙江)“x?1”是“x?x”的(

来源:学科网ZXXK]A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

问题3.(04重庆)已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的

必要条件.那么p是q成立的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

问题4.?1?(全国高考)若A是B的必要不充分条件,则?A是?B的

?2?已知条件p:x?y??2,条件q:x、y不都是?1,则p是q( )

A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ?3?(04湖北)若条件p:x?1≤4,条件q:x2?5x?6,则?p是?q的( ) A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

问题5.?1?是否存在实数m,使得2x?m?0是x2?2x?3?0的充分条件?

?2?是否存在实数m,使得2x?m?0是x2?2x?3?0的必要条件?

问题6.设x、y?R,求证:|x?y|?|x|?|y|成立的充要条件是xy≥0.

来源:学科网ZXXK]

[来源学科网]

(四)巩固练习:

21.(07福建文)“x?2”是“x?x?6?0”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.若不等式x?1?a成立的充分条件为0?x?4,则实数a的取值范围为( )

A. [3,??) B. [1,??) C. (??,3] D. (??,1]

3.若非空集合M?N,则“a?M或a?N”是“a?M?N”的 条件.

?

4.0?x?5是|x?2|?3的 条件.

5.直线a,b和平面?,?,a//b的一个充分条件是( )

A.a//?,b//? B.a//?,b//?,?//? C.a??,b??,?//? D.a??,b??,???

6.已知p和q是两个命题,如果p是q的充分但不必要条件,那么?p是?q的( )

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.设命题p:4x?3≤1;命题q:x2?(2a?1)x?a(a?1)≤0. 若非p是非q的必要

而不充分条件,则实数a的取值范围是

(五)课后作业:

1.如果p是q的充分条件,r是q的必要条件,那么( )

A.?p??r B. ?p??r C. ?p??r D. p?r

2.“a?2且b?2”是“a?b?4且ab?4”的( )

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.求证:关于x的方程x2?mx?1?0有两个负实根的充要条件是m≥2

4.已知p:1?x?122≤2,q:x?2x?1?m≤0?m?0?,若?p是?q的必要不充分 3条件,求实数m的取值范围.

(六)走向高考

1.(07全国Ⅰ)f(x)、g(x)是定义在R上的函数,h(x)?f(x)?g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )

A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件

2.(07湖北文)已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必

要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:

①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④?p是s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是( )A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤

?3.(07江西文)设p:f(x)?x3?2x2?mx?1在(??,??)内单调递增,q:m≥

则p是q的( )

4,3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

??????????4.(06北京理)若a与 b?c都是非零向量,则“a?b?a?c”是“a?b?c”的

??A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

1?x25. (06山东)设p:x?x?20?0 q:?0,则p是q的

x?22A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.C所对的边,b、c分别为△ABC的三内角A、B、(06四川)设a、则a?b(b?c) 是A?2B的

A.充要条件 B.充分不必要条件C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2

7.已知两个简单命题p和q,“p且q为真命题”是“p或q为真命题”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[来源:学#科#网]

8.(07山东)下列各小题中,p是q的充要条件的是( )

①p:m??2或m?6;q:y?x2?mx?m?3有两个不同的零点.

②p:

f(?x)?1;q:y?f(x)是偶函数. f(x)③p:cos??cos?;q:tan??tan?. ④p:A?B?A;q:CUB?CUA.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

9.(07湖南)设M,N是两个集合,则“M?N??”是“M?N??”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

10.(07安徽)设l,m,n均为直线,其中m,n在平面?内,则“l⊥?”是“l⊥m且l⊥n”的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

11.(06天津文)设?、??(?[来源学科网ZXXK],),那么\???\是\??tan?\的( ) 22A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

22?a?b?a?b12.(06安徽)设a,b?R,已知命题p:a?b;命题q:?, ??2?2?2??则p是q成立的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

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