命题与证明
一、选择题
1.下列命题中，错误的是（ ）
A. 矩形的对角线互相平分且相等 B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 C. 等腰梯形的两条对角线相等 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 2.下列说法中，正确的是 （ ）
A. 一个角的补角一定比这个角大 B. 一个角的余角一定比这个角小
C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上 D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。 3.已知下列命题中为真命题的是（ ） ①
的算术平方根是4；
②若ma2＞na2 ， 则m＞n； ③正八边形的一个内角的度数是135°； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ⑤平分弦的直径垂直于弦．
A. ①③④ B. ②③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④ 4.给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。个角是直角的平行四边形是矩形；其中错误命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列命题中，真命题是
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B. 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 圆的切线垂直于经过切点的半径 D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 6.下列命题中，真命题是（ ）
A. 4的平方根是2 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 0没有立方根 7.下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等 B. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 一个三角形中至少有两个锐角
8.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
1
A. 有一个内角大于60° B. 有一个内角小于60° C. 每一个内角都大于60° D. 每一个内角都小于60° 9.有下列4个命题： ①方程x2﹣（
+
）x+
=0的根是
和
．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，则CD=3．
的图象上，则k=﹣1．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是________． 10.下列命题中是真命题的是（ ） A. “面积相等的两个三角形全等”是必然事件 B. “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 C. “同位角相等”这一事件是不可能事件
D. “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件 11.下列命题真命题是( )
A. 同位角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 不相等的角不是内错角 D. 同旁内角不互补，两直线不平行 12.下列四个命题中，假命题是（ ）
A. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形 B. 四个角相等的四边形是矩形
C. 三边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形
二、填空题
13.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是________ 14.下列命题中： ①若
，则
；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是
真命题的是________.（填写所有真命题的序号）
15.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________． 16.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．
17.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有 ________条蓝色线段．
2
18.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是________．
19.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设________ 20.下面三个命题： ①若
是方程组
的解，则a+b=1或a+b=0；
②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3； ③最小角等于50°的三角形是锐角三角形， 其中正确命题的序号为________．
三、解答题
21.命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
22.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事．小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”
如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？ （要有分析）
23.用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题．
3