2-1．PN结空间电荷区边界分别为?xp和xn，利用np?nie?2VVT导出pn(xn)表达式。给
出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的pn(xn)表达式。
??Ei?EFP???px?nexp??i?nnKT???解：在x?xn处 ?
EFn?Ei??n?x??nexp???nni?KT???V?EFn?EFp?2VT? pn?xn?nn?xn??ni2exp??nei?KT??? 而
pn?xn??pn0??pn??pnnn?xn??nn0??nn?nn0?pn?xn?2iVVT （?pn??nn）
V pn?nn0??nn??ne?pn?nn0??pn??ne2iVT
?pn?ni2VVT ?pn?1?e ??nnn0?n0?2pn+nn0pn-ni2eVVT=0
pn=2-nn0+nn0+4ni2eVVT2(此为一般结果)
小注入：（?pn??nn0）
Vni2VVT pn?e?pn0eVT ?ni2?nn0pn0?
nn0 大注入： ?pn??nn0 且 pn??pn 所以 p?ne2n2iVVT或 pn?nieV2VT
2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程
?0??n??p?VTln解：净电子电流为
NdNa。 ni2?n?n?n?) ?xd?处于热平衡时，In＝0 ，又因为 ???
dxIn?qA(Dn所以n?nDd??n，又因为n?VT（爱因斯坦关系） ?Dn?ndx?x所以d??VTdn， n从作积分，则
ni2NN ?0??n??p?VTlnnn0?VTlnnpo?VTlnNd?VTln?VTlna2d
Nani
2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V作用下，PN结N侧
空穴扩散区准费米能级的改变量为?EFP?qV。
证明：
JP??qDPdPndxd?Pdx(1)
JP???P(x)??PPdEFPdx
(2)(1)?(2)
dEFP?qDPdPn?dx?PPndx??qVT1dPnPndx
从x1?x2积分：
?EFP??qVTlnPnPn(x2)Pn(x1)
??Pn(x2)?Pn0将?代入 V/VTPn(x)?Pe?1n0?得?EFP?qV
20?315?32-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：Nd?10cm，Na?4?10cm，在室温下计算：
（a）自建电势（b）耗尽层宽度 （c）零偏压下的最大内建电场。 解：（a）自建电势为
NaNd1015?4?1020?0??n??p?VTln?0.026ln?0.913V 220ni2.25?10（b）耗尽层宽度为
2k?0?0122?11.8?8.854?10?14?0.91312W?xn?()?()?1.09?10?4cm ?1915qNd1.6?10?10(с) 零偏压下最大内建电场为
qNdxn1.6?10?19?1015?1.09?10?44?m?????1.67?10V/cm ?14k?011.8?8.854?10
2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示
?2K?0?0Na? xn???0??
qN(N?N)2K?0(Na?Nd)d??aa试推导这些表示式。
解：由泊松方程得：
qNaNd(xn?xp)2?2K?0?0Nd?xp???
qN(N?N)d??aa12?d2?p?x?qNa??xp?x?0???2k?0?dx ?
2?d?n?x???qNd?0?x?xn??dx2k?0? 积分一次得
d?p?x?
dx?qNax?c1k?0??x
p?x?0?
d?n?x?qN??dx?c2dxk?0?0?x?xn? 由边界条件
qNa??d?p?x?c??1k?xp?0?0dxx??x????p ? ???d?n?x??qNd?0?dx?c2?xnx?x?k?n??0? 所以
?d?p?x?qNa??xp?x?0??x?xp???k?0?dx ??d?n?x???qNdx?x?n??0?x?xn??dxk?0? 再积分一次得
2qNa???xp?x?0??x?x?xp??D1?p??2k???0 ?
???x???qNd?x?x?2?D?o?x?xn?nn2?2k?0????p??xp??0 令 ?
???n?xn???0 得：
D1?0 ， D2??0
2qNa???xp?x?0???p?x??2k??x?xp??0于是?
qN2d???x????x?xn???0?o?x?xn?n?2k?0?
再由电势的连续性，当x＝0时 ， ?p?0???n?0?： 所以 ?0?q2Nax2?p?Ndxn? 2k?0??W?xp?xn 再由 ? 得
Nx?Nx?dn?apNaW?x??nN?N?ad ??x?NdWp?Na?Nd?22W2?NdNaWq?NaNd故 ?0??22k?0?N?N??ad?2?qNaNd?xn?xp? ??2k?N?N?0?ad??2将 xn?xpNaNd代入上式，得
?2k?0?0Nd??2k?0?0Na? xp??? xn???
qNN?NqNN?Nd??d???a?a?d?a2–6．推导出线性缓变PN结的下列表示式：（a）电场（b）电势分布（c）耗尽层宽度（d）
自建电势。
解：在线性缓变结中，耗尽层内空间电荷分布可表示为 Nd-Na＝ax a为杂质浓度斜率
设 xn?xp?1212W 2d2?q由泊松方程得 ??ax 积分为 2dxk?0
d?qa2??x?A dx2k?0当 x??W时 ?=0， 即 2W2d?
dx所以
x??qaW2?0 ? A?
8k?0d?qa??4x2?W2? ?dx8k?0qa4x2?W?8k?02 ??????4xmax2?W? 且?2max?qa 8k?0对
d?式再积分一次得 dxqa?432?x?Wx??B ?8k?0?3? ????qaW3qaW3qaW3??nx?W??48k??16k??B?24k??B2000?? ??333qaWqaWqaW??W???B???Bx?48k?16k?24k??2000?