?12k?0?0?3qaW? ? ?0??n??p??W????12k?0?qa?31 因为 ?0?VTln 当 x?xn??NaNaNd?V?T?ln2ni?niN?a ln?ni?WW时 ， Nd?Na?ax?Nd?a 22WW 当 x??xp??时 ， Na?
22故
a2W2aW ?0?VTln ?2VlnT4ni22ni2-7．推导出NN结（常称为高低结）内建电势表达式。
解：NN结中两边掺杂浓度不同（Nd1>Nd2），于是N区中电子向N区扩散，在结附近N区形成Nd,N区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时：
++?++?n1=VTlnNd1 ni2Nd2 ni2?n2=VTln?n1>?n2
令?0??n1??n2 则
?0?VTlnNd1 Nd2?0即空间电荷区两侧电势差。
14?32-8．（a）绘出图2-6a中NBC?10cm的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗
尽层的宽度和VR的关系曲线与单边突变结的情况相符。
18?3 （b）对于Nm?10cm的情况，重复（a）并证明这样的结在小VR的行为像线性结，
在大VR时像突变结。
2-9． 对于图2-6（b）的情况，重复习题2-8。2–10．（a）PN结的空穴注射效率定义为在x?0处的Ip/I0，证明此效率可写成
??IpI?1
1??nLp/?pLnqADppn0??V?exp??Lp??VT?????1? ???????1? ??（b）在实际的二极管中怎样才能使?接近1。 证明（a）： Ip?xn???qADnnp0qADppno???V??exp? I??????LnLp????VT
??IpI?1而?n?np0?nq，?p?pn0?pq
1??nnp0Lp?ppn0Ln1
1??nLp?pLn1??nLp所以
??IpI??nLp（b）??1则
?pLn因为 Lp??pLn
Dp?p??pVT?p，Ln?Dn?n??nVT?n
而 ?n?np0?nq，?p?pn0?pq，?n??p
所以 所以 np0即 np0?npn0?p
pn0，即NdNa，
即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。
2-11．长PN结二极管处于反偏压状态，求：
（1）解扩散方程求少子分布np(x)和pn(x)，并画出它们的分布示意图。 （2）计算扩散区内少子贮存电荷。
（3）证明反向电流I??I0为PN结扩散区内的载流子产生电流。 解：（1）xn?x?wn
d2pnpn?pn0Dp??0 2dx?p
其解为
pn-pn0=K1e?x=xn, ??x=wn,-xLp+K2exLp （1）
边界条件：
pn=0 pn-pn0=0 ?xLp
有 pn-pn0?K1e -pn0=K1e将K1=-pn0e-xnLp(K2?0)
xnLp代入（1）：
（2）
pn-pn0=-pn0e-(x-xn)Lp此即少子空穴分布。
类似地求得
np-np0=-np0e
(x+xp)Ln
（2）少子贮存电荷
np0
wnxnnppnpn0?xp0 xn
X
Qp=qA?(pn-pn0)dx
?qA?-pn0exnwn-(x-xn)Lpdx
=-qALppn0
这是N区少子空穴扩散区内的贮存电荷，Qp<0说明贮存电荷是负的，这是反向PN结少子抽取的现象。
同理可求得
Qn=qALnnp0
主）。
。Qn>0说明贮存电荷是正的（电子被抽取，出现正的电离施
（3）假设贮存电荷均匀分布在长为Ln,Lp的扩散区内，则
?pn=QpLpA=-pn0,?np=-Qn=-np0 LnAU??pn 在空穴扩散区，复合率
?p?np??pn0?pnp0
在电子扩散区，复合率
U??n???n
U<0，可见G=-U>0，则空穴扩散区内少子产生率为
pn0?p，
电子扩散区内少子产生率为
np0?nnp0。与反向电流对比：
I=-I0=-qA(pn0?pLp+?nLn)
可见，PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。
2-12． 若PN结边界条件为x?wn处p?pn0，x??wp处n?npo。其中wp和wn分别与
Lp与Ln具有相同的数量级，求np(x)、pn(x)以及In(x)、Ip(x)的表达式。
解：xn?x?wn
?pn-pn0=K1e-xLp+K2exLp(1)??VV-1 ?pn-pn0=pn0(eT)(令=A),x=xn (2) ?p-p=0,x=wn (3)??nn0
(2),(3)分别代入(1)得：
A=K1e0=K1e-xnLp+K2en+K2exLp
-wnLpwnLp从中解出：
AenpK2=-
wn-xn2shLp-wL （4）
Aenp K1=wn-xn2shLpwL （5）
将（4）（5）代入（1）：
pn-pn0=pn0(eVVTwn-xLp -1)wn-xnshLpsh （6）
（6）式即为N侧空穴分布。
类似的，-wp?x??xp
?np-np0=K1e-xLn+K2exLn??VV-1?np-np0=np0(eT)(令=A),x=-xp?n-n=0,x=-wp??pp0
Aepn K1=-wp-xp2shLnAepn K2=wp-xp2shLnshnp-np0=np0(eVVT-1)shIp(x)=-qADpdpn dxwL-wLwp+xLn
wp-xpLn
=qADppn0Lp(eVVTwn-xLp -1)wn-xnshLpchIn(x)=-qADndnpdx