21．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=（1）四边形FADC是菱形； （2）FC是⊙O的切线．
，BE=2．求证：
22．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入． （1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．
（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？
6
23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P． （1）求证：∠BCP=∠BAN （2）求证：
=
．
24．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（k＞0）与矩形两边AB、BC分别
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
7
2016-2017学年天津市河北区扶轮中学九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知反比例函数
的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】先根据反比例函数【解答】解：∵反比例函数∴k=1×3=3＞0，
∴此函数的图象在一、三象限． 故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两位似图形的面积之比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 【考点】位似变换．
【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．
【解答】解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形， ∴A错误．
8
的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论． 的图象过点P（1，3），
∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质， ∴B，D错误，正确的是C． 故选C．
【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．
3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率． 【解答】解：小易抽到杀手牌的概率=． 故选C
【点评】本题主要考查概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【考点】平行线分线段成比例． 【分析】由AD∥BE∥CF可得【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴
=
，
=
，代入可求得EF．
∵AB=1，BC=3，DE=2，
9
∴=，
解得EF=6， 故选：C．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．
5．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．
【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在第二、四象限， 故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
10