2019年
【2019最新】精选高二数学下学期3月月考试题理
考查内容：必修二 选修2-1
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1. 若直线的倾斜角为，则（ ）x?1??
A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在0?? 422．函数的导数为（ ）y?xlnx
A． B． C． D．x1?lnx1?xlnx1
vvvv3.已知空间向量， ，则“”是“”的（ ）m??1,3,x?n??x2,?1,2?x?1m?n A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
? 4.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：m、n?、 ①若，，则 ②若，，则???m//?m??m??n??m//n ③若，，则 ④若，，则 .m??m?nn//?n??n???//? 其中真命题的序号为（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
5．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）
x2y2??1 l:mx?ny?4O:x?y?4(m,n)9422A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个
x26.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )?0,?6??y2?1
2y2x2x2y2x2y2y2x2A. B. C. D.??1??1??1??1
1224241212242412ABC?A1B1C1 7.如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都
相等，在底面上的射影为的中点，则异面
A1ABCBC
直线与所成的角的余弦值为（ ）ABCC1 A. B. C. D.
2019年
3573 44448．椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ）
x2y2??1F1,F2ABF1?ABF22?A,B?x1,y1??x2,y2?y2?y1? 2516510205A. B． C． D．
3333??x?4y?3?0????9.已知平面区域，.D???x,y?|?3x?5y?25?0?Z?y
x?2???x?1???若命题“”为真命题，则实数m 的最大值为（ ）??x,y??D,Z?m A. B. C. D.
22211
1573410．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ） A. B. 或 18?2318?2312?43 C. 或 D. 18?2312?239?43 11.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的迹是( )
A．直线 B．抛物线 C．离心率为的椭圆 D．离心率为3的双曲线12.如图，在三棱锥 中，，，
?AB?3,BC?BD?2 3则三棱锥的外接球的表面积为（ ）B?ACD
B?ACD?ABC??ABD??DBC?22 3P轨
A． B． C． D．
19?75?7? 19?26二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“若，则”的否命题是__________.x2?x?0x?2
14. 已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形，那么在原的面积为__________.?ABC?A?B?C?,?A?B?C?a?ABC
15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正
2019年
三角形，则
2双曲线的离心率
x2y2是 ．y?4x2??1A,BF?FAB
a416.已知直线上总存在点，使得过点作的圆： 的两条切线互相垂直，则
实数的取值范围
是 ．l:?m?2?x??m?1?y?4?4m?0MMCx2?y2?2x?4y?3?0m
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （本小题满分10分）命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是. 为假， 为真，求的取值范围.p:mx2??m?2?y2?1q:?m?1?x2??m?1?x?2?0Rp?qp?qm 18．（本小题满分12分）三棱柱中，分别是、上的点，且，。
uuuruuuruuur设，，.ABC?A1B1C1M、NA1BB1C1BM?2A1MC1N?2B1NAB?aAC?bAA1?c
uuuur（Ⅰ）试用表示向量；a,b,cMN （Ⅱ）若，，，求MN的长.。?BAC?90??BAA1??CAA1?60oAB?AC?AA1?1 19．(本小题满分12分)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． (1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程. 20．（本小题满分12分）已知曲线 C:f(x)?x3?x （1）求曲线在点 处的切线方程；C(1,f(1))
（2）求与直线平行的曲线的切线方程．y?5x?3C 21.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，，， ，四边形为矩形，平面平
面，.ABCDAB//CDAD?DC?CB?1?ABC?60oACFEACFE?ABCDCF?1 （1）求证：；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围. BC?EFMEFMABFCB?(??90o)cos?
22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过
x2y26(2,1) 点.2?2?1(a?b?0)3ab
2019年
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请uuuuruuuur5说明理由.C(?1,0）klA,BxMMA?MB?2kM
3k?1理科数学评分细则
考查内容：必修二 选修2-1
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.C 2.B 3. A 4. D 5.D. 6.B 7.D 8．B 9.B 10.B. 11. C． 12.A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，则 14. 15. 16.
x2?x?0x?262a257?2?m?10 3三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）
解：真 ，pm?m?2??00?m?2
m?1 1?m?91?m?9 q真 或 ∴m?1{??0p真假 假真 q0?m?1pq2?m?9
∴范围为m{m|0?m?1或2?m?9} 18．（本小题满分12分）
3uuuuruuuuruuuuruuuur1uuuruuur1uuuur解：（Ⅰ）MN?MA1?A1B1?B1N?BA1?AB?B1C1
311111?(c?a)?a?(b?a)?a?b?c。…………6分 33333（Ⅱ）(a?b?c)2?a2?b2?c2?2a?b?2b?c?2c?a
11?1?1?1?0?2?1?1??2?1?1??5，
22uuuur15|a?b?c|?5，…………12分|MN|?|a?b?c|?
3319．(本小题满分12分)
解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4．
设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)．
2019年
由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2．…………6分
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2． (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为x＋3y－8＝0．………12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）∵，∴，求导数得，∴切线的斜率为，
∴所求切线方程为，即．………6分（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为．
又∵所求切线与直线平行，∴，
解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，
即或．………12分 21.（本小题满分12分） 解：（1）证明：在梯形中，ABCD ∵，，，∴，……………1分AB//CDAD?DC?CB?1?ABC?60oAB?2 ∴，AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos60o?3
∴，∴， ……………2分
AB2?AC2?BC2BC?AC
∵平面平面，平面平面，平面，
ACFE?ABCDACFEIABCD?ACBC?ABCD
∴平面 ∴ ……………4分BC?ACFEBC?EF （2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示空间直角坐标系，CA,CB,CFxyz 令，则，……5分
FM??(0???3)C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0),M(?,0,1)