二、解答题专题学习突破 专题复习(一) 数与式的运算
类型1 实数的运算
1．(2016·阜阳模拟)计算： 1
－?＋8×2－2－(－1)2. 12×??3? 解：原式＝－4＋2－1＝－3.
2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0. 1
解：原式＝4＋2×－1＝4＋1－1＝4.
2
3．(2016·滁州模拟)计算： (－3)2＋|－4|×21－(2－1)0.
－
1
解：原式＝3＋4×－1＝4.
2
4．(2016·马鞍山模拟)计算： －22＋|－3|＋2sin60°－12. 解：原式＝－4＋3＋2×＝－4.
5．(2016·宜宾)计算：
3
－23 2
?1?－ (－1)2 016－25 ＋ (π－1)0. ?3? 解：原式＝9－1－5＋1＝4.
6．(2016·广安)计算：
－2
?1?－27＋tan60°＋|3－23|. ?3?解：原式＝3－33＋3－3＋23＝0.
－1
类型2 整式的运算
7．计算：(x－3)(3＋x)－(x2＋x－1)． 解：原式＝x2－9－x2－x＋1 ＝－x－8.
8．化简：a(2－a)－(3＋a)·(3－a)．
解：原式＝2a－a2－(9－a2) ＝2a－9.
9．(2016·马鞍山模拟)计算：(x＋3)(x－5)－x(x－2)．
解：原式＝x2－5x＋3x－15－x2＋2x＝－15.
10．(2016·茂名)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1. 解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1. 当x＝1时，原式＝2＋1＝3.
1
11．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
2解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab.
11
当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1.
22
类型3 分式的化简与求值
x??x＋1
12．(2016·宿州模拟)化简：?x－·(x－1)2. ?x－1??x2－1x2解：原式＝[－]·(x－1)2
x（x－1）x（x－1）＝＝
x＋31
13．(2016·甘孜州)化简：2＋.
x－9x－3
x＋3x＋3
解：原式＝＋ （x＋3）（x－3）（x＋3）（x－3）＝＝
2（x＋3）
（x＋3）（x－3）2. x－3
－1
·(x－1)2
x（x－1）1－x
. x
3? a2－2a＋1?
14．(2016·宣城模拟)先化简，再求值：a2－1÷?1－a＋1?，其中a＝0. （a－1）2a＋1－3解：原式＝÷ （a＋1）（a－1）a＋1（a－1）2a＋1＝· （a＋1）（a－1）a－2＝a－1
. a－2
a－11
当a＝0时，＝.
a－22
1a
15．(2016·淮北模拟)先化简，再求值：－，其中a＝2－1.
a＋1（a＋1）2a＋1a
解：原式＝ 2－（a＋1）（a＋1）2＝
1
.
（a＋1）211
当a＝2－1时，原式＝＝.
（2－1＋1）22
2x－x
16．(2016·娄底)先化简，再求值：?1－x－1?·2??x－6x＋9，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数． x－3x（x－1）x
解：原式＝·. 2＝x－1（x－3）x－3当x＝1，3时原方程无意义． 2当x＝2时，原式＝＝－2.
2－3
a2＋a?2－1?，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解． 17．(2016·枣庄)先化简，再求值：2÷a－2a＋1?a－1a?a（a＋1）2a－（a－1）
解：原式＝÷
（a－1）2a（a－1）＝
a（a＋1）a（a－1）· （a－1）2a＋1
2
a2＝. a－1
3
由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－.
23
又a－1≠0，即a≠1，∴a＝－.
23（）2
29
∴原式＝＝－. 310－－12