2016学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）（2017.1）
同学们注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1.已知线段a、b、c、d，如果
ac?，那么下列式子中不一定正确的是???（B） bdaca?ca??． （A）ad?bc； （B）a?c，b?d；（C）；（D）a?bc?db?db3333； （B）cosA?； （C）tanA?； （D）cotA?． 55552.在Rt△ABC中，?C?90?，AB?5，AC?3.下列选项中正确的是???（B） （A）sinA?3.将抛物线y?3x2向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长，所得到的抛物线的表达式为??????????????????????????????????（C） （A）y?3(x?1)?2； （B）y?3(x?1)?2； （C）y?3(x?1)?2； （D）y?3(x?1)?2．
4.抛物线y?2(x?1)?4与y轴的交点坐标为???????????????（C）
（A）(0，?4)； （B）(?1，?4)； （C）(0，?2)； （D）(?2，0) . 5.在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上（如图1），下列四个选项中，能判定DE∥BC的是???????????????????????????（A） （A）
22222BDCEABAEABBCABAE????； （B）； （C）； （D）． ABACADACADDEACADE A B 6.下列四个命题中，真命题是????????????????????????（D） （A）垂直于弦的直线平分这条弦；
（B）平分弦的直径垂直于这条弦；
（C）如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧相等； （D）如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等.
D
图1
C —1—
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算：a?2a??a．
yQ ????O x图2 8.已知线段AB?2，如果点P是线段AB的黄金分割点， 且AP?BP，那么AP的长为5?1．
9.如果△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，那么它们的面积之比为1:4．
10.如图2，在平面直角坐标系xOy内有一点Q，OQ?5，射线OQ与x轴正半轴的夹角 为?（0????90?），如果sin??4，那么点Q的坐标为(3,4)． 515，那么sin?A=． 2511.在Rt△ABC 中，?C?90?，如果tan?A?12.如果一个斜坡的坡角为30?，那么该斜坡的坡度i为1:3．
13.如果抛物线y?(m?1)x2的最高点是原点，那么实数m的取值范围是m?1． 14.抛物线y?2x2?3的对称轴是y轴（或者直线x?0．
215.抛物线y?x?2x在直线x?1右侧的部分是上升的（从“上升的”或“下降的”中选择）．
16.如果正多边形的一个外角为30?，那么这个正多边形的边数是12. 17.已知⊙O1的半径长为3，⊙O2的半径长为5,当⊙O1与⊙O2内切时，圆心距O1O2 的长为2．
18.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点（如图3），点M、N分别在边AC、BC上，将
△CMN沿直线MN翻折，使得点C的对应点E落在射线CD上.如果?B??，那么
∠AME的度数为180??2?（用含?的代数式表示）. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：sin30??tan30??cos60??cot30?. 解：sin30??tan30??cos60??cot30?=
C
B
A D 13123???3? 2323—2—
图3
20．（本题满分10分）
用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过21米），围成 一个矩形花圃ABCD，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边BC
出口 C E F 上预留出长度为1米的出口（如图4中的EF）.
图4
设AB边的长为x米，花圃面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域.
A B D 解：由题意得，CD?AB?x， ??????????（2分） 矩形花圃的BC边的长度为(20?2x?1)米.?????????（2分） ∴y?CD?BC?x(21?2x)，即y??2x2?21x.??????（4分） 由x?0，21?2x?1解得0?x?10. ???????????（2分） 所以，y关于x的函数解析式为y??2x2?21x，定义域为0?x?10. 21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图5，已知梯形ABCD中，EF∥AD∥BC，点E、F分别在腰AB、DC上，且AE = 3，EB = 5.
DF的值； DC（2）当AD = 4，BC = 12时，求EF的长.
（1）求
A E B 图5
G D F C B 图5 E A D F C
DFAE?. DCABDF3?. 又∵AE = 3，EB = 5，∴
DC8解：（1）∵EF∥AD∥BC，∴
（2）（方法1）联结AC，交EF于G.
EGAE?. BCABEG39?将AE?3，EB?5，BC?12代入，得，∴EG?. 123?525在△ACD中，同理可求FG?.
295∴EF?EG?FG???7.
22（方法2）过点A作DC的平行线，或过点D作AB的平行线.
在△ABC中，∵EG∥BC, ∴
—3—