北师大版2014----2015学年度上学期八年级数学第一章测试题
一、单选题
1、如图,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=30°,∠BCD=60°,AD=4,AB=33,则下底BC的长为( )A.6 B.8 C.10 D.12
2、将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )A.45° B.60° C.75° D.90°
3、如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°.在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为( )A.6 B.3 C.23 D.3
4、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为( )A.3cm B.6cm C.32 cm D.62cm
5、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如图)拉到岸边,花柄正好与水面成60°夹角,测得AB长60cm,则荷花处水深OA为( )
A.120cm B.603cm C.60cm D.203cm
6、直角三角形的斜边长为10,一直角边长是另一直角边长的3倍,则直角三角形的面积为( )A.12 B.13 C.14 D.15
7、如图,一棵树在一次强台风中,从离地面5 m处折断,倒下的部分与地面成30°角,如图所示,这棵树在折断前的高度是( )A.10m B.15m C.5m D.20m
8、在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB2+BC2+CA2的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8
9、△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
10、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=c2-a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 11、将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图所示,则三角板的最大边的长为( )A.3 cm B.6 cm C. cm D. cm 12、如图所示,一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发,经过每个面的中心点后,又回到A点,蚂蚁爬行最短程S满足( ) A.5<S≤6 B.6<S≤7 C.7<S≤8 D.8<S≤9 13、如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是( )A.150° B.120° C.90° D.60°
14、如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD、DF,则图中全等的直角三角形共有( )A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
15、小亮为宣传2010年上海世博会,设计了形状如图所示的彩旗,图中∠ACB=90°,∠D=15°,点A在CD上,AD=AB=4cm,
则AC的长为( )A.2cm B.23 C.4cm D.8cm 二、填空题
16、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=______.
17、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼,其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行,另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行,它们离开港口一个半小时后相距________海里.
18、等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为______.
19、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=50°,则∠A= 度,∠B= 度.
20、有两棵树,一棵高5米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端,至少飞了 米(用含根号的式子表示).
21、如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC,BC为底边,尺寸如图,单位:cm,根据所给的条件,则该铁皮的面积为 .
22、
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°,AB=2,CD=3,E是BC的中点,则DE的长为 .
23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP=____时,△ABC和△PQA全等. 三、解答题
24、如图所示,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长.
25、如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O(1)图中有几对全等的直角三角形?请你选择其中一对进行证明;(2)连接OA、BC,试判断直线OA、BC的关系并说明理由.
26、如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,求AC的长.
27、一根旗杆于离地面1216
处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步
?
,旗杆在断裂之前高多少
28、图1为学校运动会终点计时台侧面示意图,已知:AB=1米,DE=5米,BC⊥DC,∠ADC=30°,
∠BEC=60°(1)求AD的长度.(2)如图2,为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射,计时台上方应放直径是
多少米的遮阳伞(即求DG长度)?
29、如图所示的一块地,已知,, AD⊥DC,块地的面积.
30、如图,A、B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上.已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区?为什么?
,
,求这
31、如图,△ABC中∠C=90°,直线DE∥BC交AB于点F,∠DFB=35°,计算∠A的大小.
32、已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?
33、一个三角形三条边的比为5∶12∶13,且周长为60cm,求它的面积.