小学+初中+高中
正多边形和圆
课 题 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 27.6(1)正多边形和圆 教材章节分析：在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正n边形可分解为n个全等的等腰三角形的特性，用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题. 学生学情分析：学生已经熟悉等边三角形和正方形，它们的共同特征是各边相等、各角也相等. 理解正多边形以及正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念；经历关于正多边形的轴对称性、中心对称性以及旋转对称性的探讨过程，知道正多边形是轴对称图形和旋转对称图形，会求正n边形的中心角的大小。 明确正多边形的定义，探讨正多边形的轴对称性，中心对称性以及旋转对称性，引进正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念。 正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念的理解 多媒体，圆规等教学工具 讲练结合 设计意图 回忆旧知，引出新的知识点 根据概念能正确判定 课 型 教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活动形式 教学过程 课题引入： 课前练习一 1.三角形的内角和等于____度,五边形的内角和等于____度,n边形的内角和等于________度. 任何一个多边形的外角和都等于____度. 2.若九边形的每个内角都相等,则每个内角等于____度. 知识呈现： 新课探索一（1） 等边三角形与正方形有什么共同特征？ 各边相等,各内角相等. 小学+初中+高中
小学+初中+高中
如上图都是各边相等,各内角也相等的多边形. 把各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 边数为五的正多边形叫做正五边形,边数为六的正多边形叫做正六边形,……,边数为n的正多边形(n是正整数,且n≥3)就称作正n边形. 新课探索一（2） 日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形,可以得到许多美丽的图案. 新课探索二（1） 探索、观察 上述正多边形都是轴对称图形吗？若是,各有几条对称轴？ 由此你能归纳得出关于正n边形的什么结论？ 新课探索二（2） 正n边形都是轴对称图形,它有n条对称轴. 当n为奇数时,各边的垂直平分线都是这个图形的对称轴; 当n为偶数时,过相对两内角的顶点的直线,或一边的垂直平分线都是小学+初中+高中
小学+初中+高中 这个图形的对称轴. 新课探索三 以上正多边形都是中心对称图形吗？若是,那么对称中心在什么位置？ 由此你能归纳得出关于正n边形的什么结论？ 新课探索四（1） 正n边形的n条对称轴交于一点.由正n边形是轴对称图形及其n条对称轴的位置特征,可知这个交点到正n边形____________的距离相等,到正n边形______的 距离也相等. 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点. 新课探索四（2） 小学+初中+高中