s.t.??i?k?jii?1ki,2;j?0,1,,i?2??rjijrjijrj?i?k?jr?n?1r?n?1j?1j?1??n?1?j?（ 2-4-26 ）???Nrs?xij??xis?0?i?n?1,n?2,,3;j?0,1,,i?2??s?0?r?is?0??kxij为非负整数?i?n?1,n?2,,2;j?0,1,,i?2；i?k?j???xij?0 或 1?i?n?1,n?2,,2;j?0,1,,i?2??
上述模型共有?n?1??n?2??n?3?/6个变量，其中0-1变量?n?1??n?2?/2个，共有
kijijijij?x?Nx?N?i?n?1;j?0,1,,n?3???x?N????x??x?N?i?n?2,???n?2?2个约束方程。利用单纯形法和分枝定界法相结合的算法求解上述模型，能够准确地
找到最优方案，不过它的计算工作量随着支点站数的增加而暴长，超过9个支点站时实际上
已很困难。
在此法的基础上，不少学者进行了深入的研究，或对上述整数规划模型作出改进，或提出新的模型。二次0-1规划模型即是其中之一。
二、二次0-1规划模型
二次0-1规划模型的建立及其解法涉及一定深度的数学理论知识，本书不拟详细介绍，仅以图2-3-18为背景把模型列出，使读者对它有个大致了解，更深入的学习可参阅有关文献。
1. 0-1变量
kxij——描述车流?ij?在途中Ak站是否改编的变量，是取1，否则取0；
k1,k2A,Ak站是否均改编的变量，是取1，否则取0； xij——描述车流?ij?在途中kxij——描述列流i,j是否开行的变量，是取1，否则取0。显然，当xij?1，车流?ij?12在途中任何站都不改编。
2. 线性约束条件
21,3x40?x140?x40?x40?123x41?x41?x41?13x42?x42?112x30?x30?x30?12x31?x31?1x20?x120?1k1,k2kx,x,xij?0或1ijij
（2-3-27）
3.二次目标函数
33?4k?k1213minF耗?F0??T集?N40?t节?x40?N40?t节x40x40?N40x40t节x20?t节x42k?1k?2??3?431,3k?2233?N40t节x40x31??T集?N41?t节x41x42?N41t节x41x31?x41?N41t节k?2??2?342k?2112?T集?N42t节x42??T集?N30?t节x30x31?N30t节x30x20?x30?N30t节k?1??3221?T?Ntx?T?Ntx20313120集集节节 （2-3-28）
式中，F0表示所有直达车流在沿途每一支点站都改编这一极端方案的车小时消耗，其余符
????????节集等）意义同前。 号（
从这个例子可以看出，二次0-1规划模型的约束方程结构简炼，约束方程个数等于直达车流支数，每一约束都是线性紧约束，每个变量在且仅在一个约束方程中出现一次。模型的这些特性为计算带来了很大便利。研究结果表明，运用网络解法或线性规划逼近法在计算机上求解，不仅对于支点站数较多的直线（含若干分歧）方向，而且在呈一定网状结构的路网上，均能较快地找到最优解或满足一定精度要求的满意解，从而比较有效地解决了较大规模的技术站单组列车车流组织优化问题。
N，t，T第五节 分组列车编组计划
一、分组列车的特点与效果
分组列车是相对于单组列车而言的又一种车流组织形式。与单组列车相比，分组列车具有下列特点：
（1）列车中吸收的车流有一部分到达列车终到站及其以远，有一部分到达列车终到站以近；
（2）列车中的车辆必须按去向分组，到达列车终到站及其以远的车组称为基本车组，到达终到站以近的车组称为补轴车组；
（3）列车在途中技术站进行换挂车组作业，经过一次或几次换挂，分组列车逐渐变成单组列车。
分组列车编组计划一般是在单组列车编组方案基本确定的基础上，作为一种补充手段来加以考虑的，也就是检查单组列车编组方案中，把部分单组列流改变为分组列流是否更加有利。变单组列流为分组列流通常有两种方式：一是把两支（或几支）单组列流合并为一支分组列流（图2-3-19（a）），一是把两支（或几支）单组列流连接成一支分组列流（图2-3-19（b））。
A2（列车编成站）A1（车组换挂站）A0（列车终到站）A2（列车编成站）A1（车组换挂站）A0（列车终到站）N20单组分组N21N21?N20N10N10?N20单组分组N21?N20N21?N20N10?N20N10?N20