高一年级·数学参考答案
一、选择题
1-5: BCBAD 6-10:ACDAC 11、12:CB
二、填空题
13.2 14. 9 15.0 16.4.55
三、解答题
17.(1)?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB?则2cosB?cosB?1?0 整理得?2cosB?1??cosB?1??0 解得cosB?21
2cosB?11(?1舍去) 2∵B??0,??,则B?2?3
22(2)利用余弦定理b?a?c?2accosB 由于b?7,a?c?5
解得ac?6 所以S?ABC?133. acsinB?2218.(1)设等差数列?an?的公差为d,∵S2?2,S4??20 ∴2a1?d?2,4a1?6d??20 联立解得a1?4,d??6 ∴an?4?6?n?1??10?6n
Sn?n?4?10?6n??7n?3n2
2(2)假设存在n,使Sn,Sn?2?2n,Sn?3成等差数列, 则2?Sn?2?2n??Sn?Sn?3
∴2?7?n?2??3?n?2??2n??7n?3n
22???7?n?3??3?n?3?
解得n?5.
因为存在n?5,使Sn,Sn?2?2n,Sn?3成等差数列. 19.证明:(1)连结ED,
∵直棱柱ABC?A1B1C1中,E为A1B与AB1的交点, ∴E为AB1中点,D为AC中点, ∴ED//B1C
又∵ED?平面A1BD,B1C?平面A1BD ∴B1C//平面A1BD.
2
(2)由?BAC??BCA?∵BB1?BC,
∴四边形ABB1A1是菱形, ∴AB1?A1B.
∵BB1?平面ABC,BC?平面ABC ∴BC?BB1
∵AB?BB1?BAB,BB1?平面ABB1A1,
,∴BC?平面ABB1A1 ∵AB1?平面ABB1A1, ∴BC?AB1
1?ABC知AB?BC,AB?BC 2∵BC?A1B?B,BC,A1B?平面A1BC, ∴AB1?平面A1BC
20.(1)an?1?2?Sn,?n?N*?,① 当n?1时,a2?2?S1,即a2?4, 当n?2时,an?2?Sn?1,② 由①-②可得an?1?an?Sn?Sn?1, 即an?1?2an, ∴an?a2?2n?2?2n,n?2,
1当n?1时,a1?2?2,满足上式, ∴an?2n?n?N*?
2(2)由(1)得bn?log2?an??2n, ∴
111?11?????? bnbn?14n??n?1?4?nn?1?1?11111?1????...???? 4?223nn?1?∴Tn?1?1?n ??1???4?n?1?4n?421.(1)由题意知A??1,2?到直线x?2y?7?0的距离为圆A半径R, ∴R??1?4?75?25 22∴圆A的方程为?x?1???y?2??20. (2)设线段MN的中点为Q,连结QA, 则由垂径定理可知?MQA?90?,
且MQ?19,在Rt?AMQ中由勾股定理已知AQ?AM2?MQ2?1
当动直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x??2时,显然满足题意; 当动直线l的斜率存在时,设动直线的方程为:y?k?x?2? 由A??1,2?到动直线l的距离为1得?k?2k?21?k2?1?k?3 4∴3x?4y?6?0或x??2为所求方程
22.(1)∵?ABC的边长是20米,D在AB上, 则10?x?20,S?ADE?1S?ABC 2∴
113x?AEsin60????202 224200, x故AE?在?ADE中,由余弦定理得:
4?104y?x?2?200?10?x?20?
x2(2)若DE作为输水管道,则需求y的最小值
4?104?200?400?200 ∴y?x?2x2?102
4?104当且仅当x?即x?102米时“=”成立 2x2∴DE的位置应该在AD?102,AE?102米. 且DE的最小值为102米.