高考数学精品复习资料
2019.5
海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学 （理科） 20xx.4
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合A??1,2,?,集合B?yy?x2,x?A,则A??1?2???B?
A.?? B.?2? C.?1? D.? 2.复数z??1?i??1?i?在复平面内对应的点的坐标为
A. (1,0) B. (0,2) C.?0,1? D. (2,0) 3.下列函数f(x)图象中，满足f()?f(3)?f(2)的只可能是
?1??2?14y y y y O 1x 1O 11x O 1 x O 1x
A B C D
4.已知直线l的参数方程为??x?1?t,(t为参数)，则直线l的普通方程为
?y??1?tA.x?y?2?0 B.x?y?2?0 C.x?y?0 D.x?y?2?0 5.在数列?an?中，“an?2an?1,n?2,3,4, A．充分不必要条件 C．充要条件
”是“?an?是公比为2的等比数列”的 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有
A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种
7.某购物网站在11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知A(1,0)，点B在曲线G:y?ln(x?1)上，若线段AB与曲线M:y?1相交且交点恰为线段xAB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则
A．a?0 B．a?1 C．a?2 D．a?2
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.
10. 函数y?x?x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_______.
主视图侧视图46338
11.如图，AB切圆O于B，AB?3，AC?1，则AO的长为_______．
12. 已知圆x2?y2?mx?
13.如图，已知?ABC中，?BAD?30，?CAD?45，AB?3,AC?2，则
14.已知向量序列：a1,a2,a3,O B
俯视图A C 1?0与抛物线y2?4x的准线相切，则m?_______． 4ABD?_____________. DCB,an,满足如下条件：
DC|a1|?4|d|?2，2a1?d??1且an?an?1?d（n?2,3,4,若a1?ak?0，则k?________；|a1|,|a2|,|a3|,
）.
中第_____项最小.
,|an|,三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?2sin（Ⅰ）求g(0)的值；
ππxcosx，过两点A(t,f(t)),B(t?1,f(t?1))的直线的斜率记为g(t). 6633（II）写出函数g(t)的解析式，求g(t)在[?,]上的取值范围.
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16. （本小题满分13分）
为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
甲公司某员工A 乙公司某员工B 3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 7 0 1 4 4 2 2 2 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费
记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
17. （本小题满分14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE?BD于E，延长AE交BC于F，将?ABD沿BD折起，使平面ABD?平面BCD，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A–DC –B的余弦值．
（Ⅲ）在线段AF上是否存在点M使得EM//平面ADC？若存在,请指明点M的位置；若不存在，请说明理由.
A A
DBEFCB
E D F
C