田间试验与统计分析课后习题解答及复习资料 (1)

言,由于第一次有4件正品可供抽取,第二次也有4件正品可供抽取,由乘法原理共有4×4种取法,即A中包含4×4个元素。同理,B中包含2×2个元素。于是

,

由于

,即事件A与事件B的交事件为不可能事件,得

不返置抽样

这一随机事件的样本空间的基本事件总数为

事件A的基本事件数为事件B的基本事件数为

,所以

,

99、已知随机变量~(100, 0.1),求的总体平均数和标准差。

解:此题为二项分布B(n,p)的随机变量x之平均数、标准差的计算。

的总体平均数

的标准差

16、已知随机变量~(10, 0.6,求(1)P(2≤≤6;(2)P(≥7;

(3) P(<3。

解: (1)(2)(3)

100. 某种植物在某地区种植,染病的概率为0.3,现在该区种植30株该种植物,试求以下概率:

(1)恰有6株染病概率;(2)前24株未染病的概率;(3)未染病株数超过8株的概率。

解:(1)恰有6株染病概率

(2) 独立事件:事件A的发生与事件B的发生毫无关系,反之,事件B的发生也与事件A的发生毫无关系,则称事件A和事件B为独立事件,例如,播种玉米时,一穴中播种两粒,第一粒发芽为事件A,第二粒发芽为事件B,第一粒是否发芽不影响第二粒的发芽,第二粒是否发芽也不影响第一粒发芽,则事件A和事件B相互独立。

如果事件A和事件B为独立事件,则事件A与事件B同时发生的概率等于事件A和事件B各自概率的乘积。即:

P(A·B)=P(A)·P(B)

因第1株未染病的概率0.7;第2株未染病的概率0.7;第3株未染病的概率0.7;……第23株未染病的概率0.7;第24株未染病的概率0.7,且这些事件(24个事件)互为独立事件,故这些事件同时发生的概率为各自概率的乘积,即前24株未染病的概率=0.7×0.7×0.7×…×0.7×0.7=0.724=1.9158×10-4 (3)未染病株数超过8株的概率

101、假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4% ,混和100个人的血清,求此血清中含有肝炎病毒的概率。

解:100个人血清含有肝炎病毒的可能有101种情况,而混和100个人的血清不含肝炎病毒的概率为 则,混和100个人的血清,此血清中含有肝炎病毒的概率为

21、设~N(10,值的概率。

解:

),P(≥12=0.1056,试求在区间[6,16)内取

查附表1,得ui=1.25 即故

102. 某品种玉米在某地区种植的平均产量为350㎏/666.7㎡,标准差为70㎏/666.7㎡,问产量超过400㎏/666.7㎡的占百分之几?

,总体标准差

解:

x~N(350,702)

103、设~N(100,

),

是样本平均数和标准差,求

补充练习题一 已知随机变量~N(0,1)求: (1) P(u≤-1.45),(2) P (u≥1.45),(3) P (-1.20<u<0.5),(4) P(u≥2.58);并计算P(u≥u)和P(u≥u)=0.025的u值。;并作图表示。

解:

(1) P(u≤-1.45)=0.0735 查附表1

(2) P (u≥1.45)=1-P (u<1.45)=1-0.9265=0.0735 查附表1

(3) P (-1.20<u<0.5)=P(u<0.5)-P(u<-1.2)=0.6915-0.1151=0.5764 查附表1

(4) P(u≥2.58)=1-P(u<2.58 ) 查附表1

=1-0.9951

=0.0049

≈0.005 (5) ∵P(u≥u)=0.05

P(u<u)=1-0.05

=0.95

查附表1,u=1.64

(6) ∵P(u≥u)=0.025

∴P(u<u)=1-0.025 查附表1,u=1.96

补充练习题二 以知变量x 服从 N(12, 1.5),求: 解 :(1)

=

=3

P(10.5<x≤16.5)=P(-1<u≤3=P(u<3)-P(u≤-1) =0.9987-0.1587=0.84

(2)① P(x<L1)=0.025

P(u<u1)=0.025, 查附表1,u1=-1.96 u=

—1.96=

L1=12-1.96×1.5=9.06

② P(x>L2)=0.025 P(u>u2)=0.025 P(u≤u2)=1-0.025 =0.975 查附表1,u2=1.96 u=

1.96=

L2=12+1.96×1.5=14.94 查附表1

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