概率论与数理统计习题解答

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第八章 假 设 检 验

三、解答题

1. 某种零件的长度服从正态分布,方差?2 = 1.21,随机抽取6件,记录其长度(毫米)分别为

32.46,31.54,30.10,29.76,31.67,31.23

在显著性水平? = 0.01下,能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米? 解:这是单个正态总体均值比较的问题,若设该种零件的长度则需要检验的是:

X~N(?,?2),

H0:???0 H1:???0

2

由于?已知,选取Z?X??0为检验统计量,在显著水平? = 0.01下,H0的拒绝域为:

?n{|z|?Z?2}?{|z|?Z0.005}

查表得Z0.005?2.575829,现由

1nn=6, x??xi?31.12667,??1.1, ?0?32.50

ni?1计算得:

z?X??0?n?31.12667-32.51.16?3.05815

z?Z0.005

可知,z落入拒绝域中,故在0.01的显著水平下应拒绝H0,不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。 EXCEL实验结果:

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2. 正常人的脉搏平均每分钟72次,某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下:

54,67,68,78,70,66,67,65,69,70

已知人的脉搏次数服从正态分布,问在显著水平? = 0.05下,“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异?

解:这是单个正态总体均值比较的问题,若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数

X~N(?,?2),则需要检验的是:

H0:???0由于方差未知,选取T?

H1:???0

X??0为检验统计量,在显著水平? = 0.05下,H0的拒绝域为:

sn{|t|?t?2(n?1)}?{|t|?t0.05/2(9)}

查表得t0.025(9)?2.26215716,现由

1n1n2n=10, x??xi?67.4 , s??xi?x?2?35.1555556, ?ni?1n?1i?1计算得

t?X??0sn?67.4?7235.155555610?2.4533576

t?t0.025(9)

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可知,t落入拒绝域中,故在0.05的显著水平下应拒绝H0,“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。

3. 从某种试验物中取出24个样品,测量其发热量,算得平均值x?11958,样本均方差s?316.设发热量服从正态分布,在显著性水平? = 0.05下,是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100?

解:这是单个正态总体均值比较的问题,该试验物发热量 H0:???0 H1:???0

此为右边检验,由于方差未知,应选用t统计量检验,在显著水平? = 0.05下,H0 的拒绝域为

则需要检验的是: X~N(?,?2),

?x?????0?t?(n?1)?=t?t0.05(24?1) ?t?sn??????由表得?t0.05(23)?1.714?,现有n=24,x?11958,s?316,??12100计算得到

0 t?x??sn0?-2.20144<1.714

可知,t未落入拒绝域中,故在0.05的显著水平下应接受H0 ,认为该试验物发热量的平均值不大于12100。

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