课题：3.2.1对数的概念 (第1课时)
一. 教材分析
对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．
二. 学情分析
高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．
对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．
三. 教学目标
1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．
2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数． 3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．
四. 重点与难点
1. 重点：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的互化． 2. 难点：对数概念的理解．
五. 教学方法与教学手段
问题教学法，启发式教学．
六．教学过程
1. 创设情境 建构概念
某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）
【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？
1
[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式ab =N中已知两个量求第三个量．
[教学过程]
师：写好的同学请和同桌交流一下. 师：你提的是什么问题呢？
生：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？ 师：是多少呢？ 生：0.845=N.
师：有不同的问题吗？
生：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？ 1
师：这个问题怎么解决呢？ 0.84x=2.
师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数y=0.84x有关．第一个问题是已知指数x求幂y；第二个问题是已知幂y求指数x．如果底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数x和幂y求底数a的问题．
[阶段小结]这些问题实际就是在研究a =N(其中a＞0且a≠1)中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题：
设a =N.
(1) 已知a，b，求N； 比如32＝9，53＝125，…… (2) 已知b，N，求a；
比如a5＝32?a＝2，a3＝5?a＝35，……
b
b
(3) 已知a，N，求b. 2b＝2?b＝1， 2b＝4?b＝2，
【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？
[设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b．
[教学过程]
2
生：2b＝3这个问题和指数函数y=2x有关，我们可以作出它的图象来观察. 师：作出 2x＝3与y=3的图象，发现它们有交点，而且只有一个，那么指数b在哪里呢？
生：交点的横坐标就是指数b．
师：看来满足2b＝3的指数b可由“2和3”唯一确定，但它究竟是个什么数呢？现在用我们学过的数又不能把它写出来，怎么办呢？
生：用一个新的符号来表示它.
师：是的，数学家也是这么想的，他们解决这种问题的办法就是引进一个新的符号，比如这里的a3＝5，a等于什么呢？数学家就用a＝35来表示， a是由3和
5确定的，将3和5写在相应的位置.
师：现在如何表示这里的指数b呢？指数b由2和3确定，数学家用log23来表示，读作以2为底3的对数，其中2为底数，写在下方，3叫真数．
11师：有了这个符号，就可以解决我们刚才的问题了，0.84x=2? x＝log0.842. 师：你能再举一些这样的对数吗？ 生：3b＝10? b＝log310； 4b＝5? b＝log45； 2b＝7? b＝log27；
……
师：这里的1能用对数表示吗？ 生：1= log22．
师：同样这里的2也可以表示为log24. 对数b其实就是一个数．
思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？ 对数的概念：如果a的b次幂等于N(其中a＞0，a≠1)，即ab=N，那么就称b是以 a为底 N的对数，记作logaN＝b．其中，a叫做对数的底数，N叫做真数． 数学史简介：对数是由17世纪苏格兰数学家纳皮尔发明的，有兴趣的同学可以查阅相关的数学史资料.
师：根据对数的概念，我们不难发现，对数来源于指数，这两个等式表示的是a，b，N三个量之间的同一个关系，只是表现形式不同而已，比如在a =N
b
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