.
电磁感应电路问题
一、平行导轨，匀强磁场 (1990年全国)
32．参考解答:把PQ作为电源,内阻为R,电动势为
ε
ε=Blv ……………1．
评分标准:全题7分.正确列出1．式得1分.正确得出2．、3．、4．、5．式各得1分.正确得出aP段中电流的大小和流向再各得1分.
（2005年江苏）34.(7分)如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，
资料
它们的电阻可忽略不计，在M和 P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动. (1)ab中的感应电动势多大? (2)ab中电流的方向如何?
(3)若定值电阻R＝3，OΩ,导体棒的电阻r＝1.OΩ,，则电路电流大?
34.（共7分）
（1）ab中的感应电动势为： ①
代入数据得：E=2.0V ② （2）ab中电流方向为b→a （3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流
I?ER?r ③ 代入数据得：I＝0.5A ④ 评分标准：本题7分，其中第（1）问2分，第二问2分，第三问3分。
第（1）问中①、②各1分。第（2）问中，正确得出ab中电流的方向给2分。第（3）问中，③式给2分，④式给1分。
（2008年全国2卷）24．（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，
.
给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
24.（19分）
导体棒所受的安培力为
F＝IlB ① 该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的
速度v0从减小v1的过程中，平均速度为
v?12(v0?v1) ② 当棒的速度为v时，感应电动势的大小为
E＝lvB ③
棒中的平均感应电动势为
E?lvB ④ 由②④式得
E?12l(v0＋v1)B ⑤ 导体棒中消耗的热功率为
P2
1＝Ir ⑥ 负载电阻上消耗的平均功率为
P2?EI－P1 ⑦ 由⑤⑥⑦式得 P12?2l(v0＋v1)BI－I2r ⑧
评分参考：①式3分（未写出①式，但能正确
资料
论述导体棒做匀减速运动的也给这3分），②③ 式各3分，④⑤式各2分，⑥⑦⑧式各2分。
（2005年天津卷）24、两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： ⑴ab运动速度v的大小； ⑵电容器所带的电荷量q。
24、（18分）
解：⑴设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为
t，则有：E＝BLv I?E4R t?st Q＝I2(4R)t 由上述方程得：v?4QRB2l2s ⑵设电容器两极板间的电势差为 U，则有：
U＝IR
电容器所带电荷量为：q＝CU 解得：q?CQRBls
二、平行导轨，非匀强磁场 （2003年江苏）18．（13分）如图所示，两根平行 金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻
为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略
的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。有随时间
变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一
.
电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。
18．（13分）以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L?122at 此时杆的速度
，这时，杆与导轨构成的
回路的面积S?LI，回路中的感应电动势
??S?BBB(t??t)??B?t?Blv而B?kt??t??t?k回路的总电阻R?2Lr0 回路中的感应电流
i??R
作用于杆的安培力F?Bli 解得
3k2l2F1?2rt，代入数据为F?1.44?10?3N
0三、双棒平行导轨，匀强磁场
（2008年广东卷）18．（17分）如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m．导轨左端连接R＝0.6 ?的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽
D=0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质
绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为t=0.3 ?,导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度r=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到
资料
A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出．
18．解析：
0－t1（0－0.2s） A1产生的感应电动势：
E?BDv?0.6?0.3?1.0?0.18V
电阻R与AR?r2并联阻值：R并?R?r?0.2? 所以电阻R两端电压
U?R并RE?0.20.2?0.3?0.18?0.072?
并?r通过电阻R的电流：IU1?R?0.0720.6?0.12A t1－t2（0.2－0.4s）
E=0, I2=0
t2－t3（0.4－0.6s） 同理：I3=0.12A
四、竖直平行导轨，匀强磁场 （2005年天津卷）
23．（16分）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长
直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3
kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。 1 MR P
a
b
v B R2 N Q
l