2018届湖北省八校高三第二次联考理科数学试题(附答案)

2018届湖北省八校高三第二次联考理科数学试题

全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。 1.设集合A?{y|y?2x,x?R},B?{x|y?1?x,x?R},则AA.?1? B.(0,??)

B?

C.(0,1) D.(0,1]

2.若复数z满足2?zi?z?2i(i为虚数单位),z为z的共轭复数,则z?1?

A.5 B.2

C.3 D.3

3.在矩形ABCD中,AB?4,AD?3,若向该矩形内随机投一点P,那么使得?ABP与?ADP的面积都不小于2的概率为 A.

11 B.

34C.

44 D. 794.已知函数f(x)?(x?1)(ax?b)为偶函数,且在(0,??)单调递减,则f(3?x)?0的解集为

A.(2,4) B.(??,2)(4,??) C.(?1,1) D.(??,?1)(1,??)

x2y2?1的离心率为2,则a的值为 5.已知双曲线?a2?a2A.1 B.?2

C.1或?2 D.-1

6.等比数列的前n项和,前2n项和,前3n项和分别为A,B,C,则

A.A?B?C B.B2?AC

C.A?B?C?B3 D.A2?B2?A(B?C)

7.执行如图所示的程序框图,若输入m?0,n?2,输出的x?1.75,则空白判断框内应填的条件为

A.m?n?1? B.m?n?0.5? C.m?n?0.2? D.m?n?0.1? 8.将函数f?x??2sin?2x?向左平移

?????图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象3??个单位得到函数g?x?的图象,在g?x?图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为 12A.x???24 B.x??4 C.x?5?? D.x?2412

9.在(1?x)2?(1?x)3??(1?x)9的展开式中,含x2项的系数是

A.119 B.120 C.121 D.720 10.我国古代数学名著《九章算术》记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤

无丈.刍,草也;甍,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图,为一刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形.则它的体积为 A.

256160 B.160 C. D.64

33

x2y2?1,直线l:x?4与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B11.已知椭圆C:?43两点,点C在直线l上,则“BC//x轴”是“直线AC过线段EF中点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.下列命题为真命题的个数是

①ln3?3ln2; ②ln???e; ③215?15; ④3eln2?42 A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.平面向量a与b的夹角为450,a?(1,?1),b?1,则a?2b?__________.

?x?y?2?0?14.已知实数x,y满足约束条件?x?y?k?0,且z?x?2y的最小值为3,则常

?x?1?数k?__________.

15.考虑函数y?ex与函数y?lnx的图像关系,计算:

?1e2lnxdx?__________.

16.如图所示,在平面四边形ABCD中,AD?2,CD?4, ?ABC为正三角

形,则?BCD面积的最大值为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)

若数列?an?的前n项和为Sn,首项a1?0且2Sn?an2?an(n?N?).

(1)求数列?an?的通项公式; (2)若an?0(n?N?),令bn?

18.(12分)

如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,FA?FC,且?DAB??DBF?60?. (1)求证:AC?平面BDEF;

(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.

19.(12分)

某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180?,180,200?,200,220?,220,240?,240,260?,260,280?,[280,300)分组的频率分布直方图如图所示.

(1)根据频率分布直方图的数据,求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量?的值;

2(2)用频率估计概率,利用(1)的结果,假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N?,?

1,求数列?bn?的前n项和Tn.

an(an+2)????????(ⅰ)估计该市居民月平均用电量介于?~240度之间的概率;

(ⅱ)利用(ⅰ)的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于?~240 度之间的..户数为Y,求Y的分布列及数学期望E(Y).

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