2.21 某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称50cm3湿土质量为95.15g，烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。
【解】m = 95.15g，ms = 75.05g，mw = 95.15 - 75.05 = 20.1g，V = 50.0 3
cm，ds = 2.67。
V s = 75.05/(2.67?1.0) = 28.1 cm3 取g = 10 m/s2，则V w = 20.1 cm3 V v = 50.0 - 28.1 = 21.9 cm3
V a = 50.0 – 28.1 – 20.1 = 1.8 cm3 于是，
? = m / V = 95.15 / 50 = 1.903g/ cm3 ?d = ms / V = 75.05 / 50 = 1.501g/ cm3
?sat = (ms + ?w ? V v)/ V = (75.05 + 1.0 ? 21.9) / 50 = 1.939g/ cm3 w = mw / ms = 20.1 / 75.05 = 0.268 = 26.8% e = V v / V s = 21.9 / 28.1 = 0.779
n = V v / V = 21.9 / 50 = 0.438 = 43.8% S r = V w / Vv = 20.1 / 21.9 = 0.918
2.22 一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘性土，厚5m，地下水位深1.8m。在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度? = 1.84g/ cm3，土粒比重为2.75。计算此土样的天然含水率w、干密度?d、孔隙比e和孔隙率n。
【解】依题意知，S r = 1.0，?sat = ? = 1.84g/ cm3。
由
，得
n = e /(1 + e) = 1.083 /(1 + 1.083) = 0.520
g/cm3。
2.23 某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度?d = 1.54g/ cm3，含水率w = 19.3%，土粒比重为2.71。计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度S r。又测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL = 28.3%，wp = 16.7%。计算塑性指数Ip和液性指数IL，并描述土的物理状态，为该土定名。
【解】（1）? =?d (1 + w) = 1.54 ? (1 + 0.193) = 1.84g/ cm3
n = e /(1 + e) = 0.757 /(1 + 0.757) = 0.431
（2）Ip = wL - wp = 28.3 – 16.7 = 11.6
IL = (wL - w) / Ip = (28.3 – 19.3)/11.6 = 0.776
1
0.75 < IL < 1，则该土样的物理状态为软塑。 由于10 < Ip < 17，则该土应定名为粉质粘土。 2.24 一住宅地基土样，用体积为100 cm3的环刀取样试验，测得环刀加湿土的质量为241.00g，环刀质量为55.00g，烘干后土样质量为162.00g，土粒比重为2.70。计算该土样的天然含水率w、饱和度S r、孔隙比e、孔隙率n、天然密度?、饱和密度?sat、有效密度??和干密度?d，并比较各种密度的大小。
【解】m = 241.0 – 55.0 = 186g，ms = 162.00g，mw = 241.00 – 55.00 – 162.00 = 24.00g，V = 100.0 cm3，ds = 2.70。
V s = 162.0/(2.70?1.0) = 60.00 cm3 取g = 10 m/s2，则V w = 24.00 cm3 V v = 100.0 – 60.0 = 40.0 cm3
V a = 100.0 – 60.0 – 24.0 = 16.0 cm3 于是，
? = m / V = 186 / 100 = 1.86g/ cm3 ?d = ms / V = 162 / 100 = 1.62g/ cm3
?sat = (ms + ?w ? V v)/ V = (162 + 1.0 ? 40.0) / 100 = 2.02g/ cm3 ? ? =?sat - ?d = 2.02 – 1.0 = 1.02 g/ cm3 w = mw / ms = 24.0 / 162 = 0.148 = 14.8% e = V v / V s = 40.0 / 60.0 = 0.75
n = V v / V = 40.0 / 100 = 0.40 = 40.0% S r = V w / Vv = 24.0 / 40.0 = 0.60
比较各种密度可知，?sat > ? > ?d > ? ?。
3.7 两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为mm，土的饱和重度?sat
3
= 19kN/m。求
（a） （b） 图3.14 习题3.7图
（1）单位渗流力，并绘出作用方向；
（2）土样中点A处（处于土样中间位置）的孔隙水压力； （3）土样是否会发生流土？
（4）试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？
2
【解】
（1）ja = ?w ia = 10 ? (0.6 – 0.2) / 0.3 = 13.3kN/m3 ? jb = ?w ib = 10 ? (0.8 – 0.5) / 0.4 = 7.5kN/m3 （2）（a）A点的总势能水头
= 0.6 – (0.6 – 0.2) / 2 = 0.4m
而A点的位置水头zA = 0.15m，则A点的孔隙水压力
（b）A点的总势能水头
= 0.8 – (0.8 – 0.5) / 2 = 0.65m
而A点的位置水头zA = 0.2m，则A点的孔隙水压力
（3）（a）渗流方向向下，不会发生流土； （b）土的浮重度
? ? = 19 – 10 = 9kN/m3
jb = 7.5kN/m3 < ? ? = 9kN/m3。 所以，不会发生流土。 （4）若? ? ? j时，则会发生流土。设左侧盛水容器水面高为H，此时，j = 9kN/m3，即
jb = ?w ib = 10 ? (H – 0.5) / 0.4 = 9kN/m3 ，则 H = 9 ? 0.4 /10 + 0.5 = 0.86m。
即，试验b中左侧盛水容器水面高为0.86m时会发生流土。
3.8 表3.3 为某土样颗粒分析数据，试判别该土的渗透变形类型。若该土的孔隙率n = 36%，土粒相对密度ds = 2.70，则该土的临界水力梯度为多大？（提示：可采用线性插值法计算特征粒径）
表3.3 土样颗粒分析试验成果（土样总质量为30g） 粒径 / mm 00000000..075 .05 .02 .01 .005 .002 .001 0005 小于该粒径的质量 / g 32221520.0 9.1 6.7 3.1 5.9 .7 .1 9 小于该粒径的质量占总质量的百分1987517 3 比 / % 00 7 9 7 3 9 【解】——解法一：图解法 由表3.3得颗粒级配曲线如图题3.8图所示。
3