2019年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用热点探究课1导数应用中的高考热点.docx

热点探究课(一)导数应用中的高考热点问题

(对应学生用书笫36页)

[命题解读]函数是中学数学的核心内容,导数是研究函数的重要工具,因此,导数的应用 是历年高考的重点与热点,常涉及的问题有:讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极 值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范闱、证明不等式等,涉及 的数学思想有:函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等,中、高档难度均有.

热点1利用导数研究函数的单调性、极值与最值(答题模板)

函数的单调性、极值是局部概念,函数的最值是整体概念,研究函数的性质必须在定义 域内进行,因此,务必遵循定义域优先的原则,本热点主要有三种考查方式:(1)讨论函数 的单调性或求单调区间;⑵求函数的极值或最值;⑶利用函数的单调性、极值、最值,求 参数的范围.

?例11 (本小题满分12分)(2015 ?全国卷II)已知函数f\\x) =ln

.

(1)讨论fd)的单调性:

(2)当fd)有最大值,且最大值大于2a—2时,求曰的取值范围.

[思路点拨](1)求出导数后对臼分类讨论,然后判断单调性;(2)运用(1)的结论分析函 数的最大值,对得到的不等式进行等价转化,通过构造函数并分析该函数的单调性求 的范围.

[规范解答]⑴曲的定义域为(o, +切,r

若臼W0,则尸(方〉0,所以fd)在(0, +<-)上是增加的. 若臼〉0,则当炸(0,

3分

时,F 3>0;

时,F (^)<0.

5分 6分 7分

所以厂匕)在(0, 上是增加的,在(£, +8)上是减少的.

(2)由(1)知,当&W0时,厂(方在(0, +8)上无最大值;

当臼>0时,fd)在丄取得最大值,最大值为

n 臼

+&—!_?

因此

彳|)>2臼一2等价于In a+s-KO.

令g@)=ln卄辺一1,则呂(臼)在(0, +8)上是增加的,g⑴=0. 于是,当0〈刀<1时,血)<0;当Q1时,g(a) >0.

9分 10分

12分

因此,自的取值范围是(0, 1).

[答题模板]讨论含参函数代劝的单调性的一般步骤 第一步:求函数f\\x)的定义域(根据已知函数解析式确定). 第二步:求函数fd)的导数尸(%).

笫三步:根据r(%)= 0的零点是否存在或零点的大小对参数分类讨论. 第四步:求解(令尸(方>0或令f (%)<0). 第五步:下结论.

第六步:反思冋顾,查看关键点、易错点、注意解题规范.

温馨提示:1.讨论函数的单调性,求函数的单调区间、极值问题,最终归结到判断尸(%) 的符号问题上,而f W>0或f w<0,最终可转化为一个一元一次不等式或一元二 次不等式问题.

f2.若己知f(x)的单调性,则转化为不等式尸(方事0或尸(x)W 0在单调区间上恒成立 问题求解.

已知函数=x+ax—x+c, [对点训练1]

且心(|)

(1)求白的值;

(2)求函数f(0的单调区间;

⑶设函数g{x) = (/(^) —X)?(/,若函数g(0在 圧[ — 3, 2]上单调递增,求实数c的取 值

范围.

[解]⑴由 f(x) =x+ax—x+c, 得 f (x) = 3,+2ax~ 1.

f【导学号:00090072]

2

当/=§时,得a=ff

t

+ 2 臼x|-l

解得臼=一1.

(2)由⑴可知 f{x) =x—x—x+ c,

则尸(x) =3/-2^-1 =3^+|j(A— 1),列表如下:

X (-°°T + 1 ■ 1 3 0 极大值 (气1〕 (1, 1 0 极小值 + °°) — + f\\x)

' 1> 和(1, +°°); ,__所以fd)的单调递增区间是( °°3; 心)的单调递减区间是(一右J

⑶函数 g(x) = (/'(%) —x) ? e= (—x—x+c) ? e\

x

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