高中数学圆锥曲线经典题型

椭圆一、选择题： 1.已知椭圆方程

x2y2??143,双曲线

x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab的焦点是

椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为

A.2 B.3 C. 2 D. 3

2．双曲线

x2y2??1(a?0,b?0)a2b212 的左、右焦点分别为F1，F2，

渐近线分别为l,l，点P在第

一象限内且在l上，若l⊥PF1，l//PF2，则双曲线的离心

122率是【答案】B

（）

C．3 D．2

A．5 B．2

【解析】双曲线的左焦点F(?c,0)，右焦点F(c,0)，渐近线

12l1:y?bxa0，l0b:y??x2a0，因为点P在第一象限内且在l上，所以

12212设P(x,y),xOP?

?0，因为l⊥PF1，l//PF2，所以PF?PF，即

201F1F2?c2，即x?y02?c2，又y0?bx0a，代入得x20b?(x0)2?c2a，解

得x0?a,y0?b，即P(a,b)。所以kbb?(?)??1a?ca2PF1?ba?c，l的斜率为

2?ba，因为l2⊥PF1，所以

c2?ac?2a2?0，即

b2?a(a?c)?a2?ac?c2?a2，所以

，所以e?e?2?0，解得e?2，所以双曲线的离心

的一条渐近线的斜率为2，的焦点重合，则该双曲线

D．23

率e?2，所以选B. 3．已知双曲线

x2y2??1?a?0,b?0?a2b22且右焦点与抛物线y的离心率等于 A．2

B．3

?43xC．2

4.抛物线y?4x纵坐标是

上的一点M到焦点的距离为1，则点M的

153A.7 B. C. D.0 8164

5.抛物线y2??12x的准线与双曲线

x2y2??193的两渐近线围成

的三角形的面积为