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第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
[备考方向要明了]
考 什 么 怎 么 考 很少单独命题，1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，1.对直线的倾斜角和斜率概念的考查，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 但作为解析几何的基础，复习时要加深理解． 2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． 3.掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.
[归纳·知识整合]
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角
①一个前提：直线l与x轴相交； 一个基准：取x轴作为基准；
两个方向：x轴正方向与直线l向上方向．
②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为0°.
2.对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考查，如2012年浙江T3等． 3.直线方程一直是高考考查的重点，且具有以下特点： (1)一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以选择题为主． (2)主要是涉及直线方程和斜率. 学习好帮手
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③倾斜角的取值范围为[0，π)． (2)直线的斜率
①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tan_α.
②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝[探究] 1.直线的倾角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？
π???π?提示：这种说法不正确．由k＝tan θ?θ≠?知，当 θ∈?0，?时，θ越大，斜率2?2???
y2－y1
. x2－x1
?π?越大且为正；当θ∈?，π?时，θ越大，斜率也越大且为负．但综合起来说是错误的． ?2?
2．两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系
[探究] 2.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？ 提示：不正确，当一条直线与x轴平行，另一条与y轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在．
3．直线方程的几种形式 名称 点斜式 斜截式 条件 斜率k与点(x0，y0) 斜率k与截距b 两点 两点式 (x1，y1)， (x2，y2) 截距式 截距a与b 方程 适用范围 不含直线x＝x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面直角坐标系内的直线都适用 y－y0＝ k(x－x0) y＝kx＋b y－y1＝y2－y1 x－x1x2－x1xy＋＝1 abAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 一般式 [探究] 3.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？ 提示：当x1＝x2，或y1＝y2时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点式方程表示．
[自测·牛刀小试]
1．(教材习题改编)若直线x＝2的倾斜角为α，则α( )
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A．等于0 π
C．等于
2
π
B．等于
4D．不存在
π
解析：选C 因为直线x＝2垂直于x轴，故其倾斜角为.
2
2．(教材习题改编)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A．1 C．1或3
B．4 D．1或4 </