江南大学现代远程教育 第一阶段练习题
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考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）
一、选择题 (每题4分，共20分)
1. 函数 y?ln(x?2) 的定义域是 ( ). 6?x(a) (?2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[?2,6] 2. lim(1?3x)
x?01x(a)
e (b) 1 (c) e3 (d) ?
5?x?5?x在x?0处连续, 应给f(0)补充定义的数值是( ).
x3. 要使函数f(x)?(a) 1 (b) 2 (c) 4. 设 y?3(a)3?sinx?sinx5 (d)
5 5, 则 y? 等于 ( ).
(ln3)cosx (b) ?3?sinx(ln3)cosx (c) ?3?sinxcosx (d) ?3?sinx(ln3)sinx
h?05. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limf(x0?3h)?f(x0)等于 ( ).
h(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2f?(x0)
二.填空题(每题4分，共28分)
1
6. 设 f(x?1)?x2?x?3, 则 f(x)=___________. 7. limsin(x?2)=_____.
x??2x?2?1?x,x?0,?f(x)=_______. 8. 设 f(x)??5,x?0,, 则 limx?0??1?x,x?0??e?x,x?09. 设 f(x)??, 在点 x?0 处连续, 则常数 a?______
?2a?x,x?010. 曲线 y?x?54 在点 (1,1) 处的法线方程为_______________
211. 由方程 x2y?exy?5?0确定隐函数 y?y(x), 则 y??________ 12. 设函数 f(x)?x2ln(2x), 则 f??(1)=________
三. 解答题(满分52分)
4x?5x). 13. 求 lim(x??4x?614. 求 limx?02x?1?1.
sin3x?6e?x?2cosx,x?0?15. 确定A的值, 使函数 f(x)??tanAx, 在点 x?0 处连续。
,x?0??sin2xsinx, 求 dy。 x2?1117. 已知曲线方程为 y?, 求它与 y 轴交点处的切线方程。
x?21118. 曲线 y?(x?0), 有平行于直线 y?x?1?0 的切线, 求此切线方程。
x4f(8x)19. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 lim。
x?0x16. 设 y?
附：参考答案：
2
一、选择题 (每题4分，共20分) 1）a 2）c 3）d 4）b 5）b 二.填空题(每题4分，共28分)
6） f(x)?x2?3x?5 7）1 8）1 9） a?1 210）y?1?45(x?1) 11） y??exy2y2?2xyx2?2xyexy2 12）三. 解答题(满分52分) 113） e4
14）
13 15） A?8
16）dy?(cosx)(x2?1)?(sinx)2x(x2?1)2dx 17）y?12??14x 18） y?14x?1?0
19） 8f?(0)
3
f??(1)?2ln2?3