第2讲 数阵图初步
内容概述
各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某种情况下还需要考虑对称性。
典型问题
兴趣篇
1．在图2-1中的3个空白○内填入3个不同的自然数，使得三角形每条边上的3个数之和都等于I1。
答案：
解析：在数阵图问题中，一般要从已知条件最多的部分人手分析，如图1所示，可发现左边的线上已知两个数，从这里人手就可以求出这条线上的第三个数，依次类推，可得图2中○内的数，进而得题目答案．
2．请分别将1、2、4、6这4个数填在图2-2中的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数之和都等于15。
答案：
解析：先看上面的圆圈，4个数的和是15，其中有两个数是5和7，所以剩下两个数的和是15-5-7=3．可填的数字是1、2、4，6，所以这两个数只能是1和2．
同理，得左边圆圈剩下两个数的和是15-5-3=7，所以这两个数只能是1和6．因为两个圆圈共有1，所以必须把1填在中间，剩下4填在右边圆圈里，正 好满足题意。
3．如图2-3所示，请在3个空白○内填入3个数，使得每条直线上3个数之和都相等。
答案：
解析：为叙述方便，将空白圆圈标上字母，如图所示：比较图中两条粗直线，它们共有A.由于两条直线的和相同，所以除了A之外，剩下的数求和也得相 同，即7+B=9+8=17，由此可得为8+10+3=21．利用公共和即可填出
4．把1～8这8个数分别填入图2-4中的8个方格内，使得各列上2个数之和都相等，各行4个数之和也相等。
答案：不唯一，例如：
B=10．于是公共和整个数阵图．