第2课时 余 弦 定 理
1.了解向量法证明余弦定理的推导过程. 2.掌握余弦定理及其推论.
3.能够利用余弦定理及其推论解三角形.
如图,某隧道施工队为了开凿一条山地隧道,需要测算隧道通过这座山的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山脚B、C的距离,其中AB=km,AC=1 km,
再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC=150°,你能通过计算求出山脚的长度BC吗?
问题1:上述问题中,山脚BC长度的求解用的是余弦定理,余弦定理的内容是什么? 余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,这个定理是余弦定理,可以用式子表示为
a2= 、b2= 、c2= .
问题2:余弦定理的推论:cos A= ;cos
B= ;cos C= .
问题3:余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,也是解三角形的重要工具: (1)在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用 的观点,可以知三求一. (2)利用余弦定理可以完成三种情形的斜三角形,分别是:①已知 ,解三角形;②已知 ,解三角形;③已知 ,解三角形.
问题4:△ABC的三边为a,b,c,对角分别为A,B,C,则: (1)若 ,则角C是直角; (2)若 ,则角C是钝角; (3)若 ,则角C是锐角.
1.在△ABC中,a∶b∶c=3∶5∶7,则△ABC的最大角为( ).
A.100°
B.135°
C.120°
D.150°
,b=2a,C=,则边a等于( ).
2.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若c=A. B.1 C. D.2
3.(1)以7,24,25为各边长的三角形是 三角形; (2)以2,3,4为各边长的三角形是 三角形; (3)以4,5,6为各边长的三角形是 三角形. 4.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,求角A.
已知三角形的三边解三角形 在△ABC中,已知a∶b∶c=2∶
已知两边及其中一边的对角解三角形 在△ABC中,a=3
利用余弦定理判定三角形形状
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(4,-1),n=(cos2,cos 2A),
,b=3,B=30°,解这个三角形.
∶(+1),求△ABC各角的度数.
且m·n=.
(1)求角A的大小;