5.2 万有引力定律是怎样发现的
[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.
一、万有引力发现的过程 1.解决引力问题存在三大困难：
困难之一：无数学工具解决变化的曲线运动问题.
困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果. 困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决. 2.牛顿对问题的解决方法：
(1)牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍.
(2)运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心.
(3)撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用.
二、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比. 2.表达式：F＝Gm1m2
. r2
－11
3.引力常量G＝6.67×10 N·m/kg
22
(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力. (2)引力常量测定的意义
卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，测出G的数值及验证了万有引力定律的正确性.引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值. 4.万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间).
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律. (3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因.地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计.
5.万有引力公式的适用条件 (1)两个质点间.
(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离.
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离. [即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的.(×)
(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×)
(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.(×)
2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝______ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2).
答案 6.67×10
－11
10 6.67×10
－12
一、万有引力定律
[导学探究] 如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.
图1
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力. [知识深化]
1.万有引力定律表达式F＝Gm1m2－1122
N·m/kg，由英国物理2，式中G为引力常量.G＝6.67×10
r
学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.
测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件
(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝Gm1m2
计算： r2
①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.
②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.
③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.
(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据
m1m2
F＝G2得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不
r再能看成质点，万有引力公式已不再适用.
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力. 例2 (多选)下列说法正确的是( ) A.万有引力定律F＝GB.据F＝Gm1m2
适用于两质点间的作用力计算 r2
m1m2
，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大 r2
MmRC.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G2 D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G心间的距离 答案 AD
解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误. 针对训练 如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
m1m2
计算，r是两球体球r2
图2