信息学院本科生2011--2012学年第 1学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（A卷）
草 稿 区
任课老师： 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩:
一 、填空（共24分，每小题4分）： 得 分
1、小王参加“智力大冲浪”游戏，他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2,两类问题都能答出 的概率为0.1。小王两类问题都答不出的概率为 。
2、设X和Y为两个随机变量，且P?X?0,Y?0??347,P?X?0??P?Y?0??7，
则P?max(X,Y)?0?? 。
3、设D(X)＝4，D(Y)＝9，?XY＝0.5,则D(X?Y)＝ 。
4、设随机变量X的数学期望E(X)?75,方差D(X)?5,用切比雪夫不等式估计得P?X?75?k??0.05，
则K = 。
5、设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)k (k?1,2,?)，则A? 。 6、设总体X~N(?,?2)，?,?2均为未知参数，设X1,X2,?,Xn为来自正态总体X的样本，
关于?的置信度为1-?的置信区间长度L的平方的数学期望为 。
得 分 二 、单项选择题（共24分，每小题4分）：
1、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0 目标的概率为 (A) 3p(1?p)2． (B)6p(1?p)2. (C) 3p2(1?p)2． (D)6p2(1?p)2 第 1 页 共 5 页 2、已知X1,X2相互独立, X1,X2的分布律如下表，则下面结论正确的是 草 稿 区 P 0.5 0.5 P 0.5 0.5 (A）X1?X2 (B）P{X1?X2}?1 (C）P{X1?X2}?12 (D）以上答案都不正确 23、设随机变量X服从正态分布N(?1,?12)，随机变量Y服从正态分布N(?2,?2)，且 X1 0 1 X2 0 1 P(X??1?1)?P(Y??2?1)，则必有 (A）?1??2 (B）?1??2 (C）?1??2 (D）?1??2 ?0x?04、设随机变量的分布函数?F(x)???120?x?1，则P?X?1?? ???1?e?xx?1（A）0 （B）1 （C）1?e?1 （D）1?e?122 5、设XXX1?X21,X2,3,X4为来自正态总体X~N(0,1)的简单随即样本，则统计量X2X2服从的分布为 3?4（A）t(2) （B）t(3) （C）F(1,2) （D）F(2,2) 6、设X1,X2,X3相互独立同服从参数λ=3的泊松分布，令Y?13(X1?X2?X3),则E(Y2)= (A）1 (B）8 (C）10 (D）6 得 分 三 、解答题（12分）： 甲,乙,丙三人同时对飞机进行射击, 甲,乙,丙击中的概率分别为 0.4,0.5, 0.7, 飞机被一人击中而被击落的概率 为0.2 ,被两人击中而被击落的概率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落。甲,乙,丙三人的射击相互独立。 （1） 求有且仅有一人击中飞机的概率P(A1)；（4分） （2） 求飞机被击落的概率；（4分） （3） 若飞机被击落，求被有且仅有两人击中的概率；（4分） 第 2 页 共 5 页 草 稿 区 四 、解答题（10分）： 得 分 设二维随机变量 (X,Y)的概率密度为 f(x,y)???1,0?x?1,0?y?2x,?0,其他. 求：（I）(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y)；（4分） （II）Z?2X?Y的概率密度；（3分） （III）P{Y?12|X?12}；（3分） 第 3 页 共 5 页