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2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编
8．函数与导数
一、填空题
a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则（ ） (2019·全国卷Ⅰ，理3)已知 A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
(2019·全国卷Ⅰ，理5)函数f(x)=
sinx?x在[??,?]的图像大致为（ ） 2cosx?xB．
A．
C． D．
(2019·全国卷Ⅱ，理6)若a?b，则（ ）
A．ln(a?b)?0 B．3a?3b C．a3?b3?0 D．a?b
(2019·全国卷Ⅱ，理12)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，
8f(x)?x(x?1)．若对任意x?(??,m]，都有f(x)??，则m的取值范围是（ ）
9A．???,? B．???,? C．???,? D．???,?
4323??9????7????5????8??(2019·全国卷Ⅲ，理6)已知曲线y?ae?xlnx在(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则（ ）
A．a?e,b??1
B．a?e,b?1
C．a?e,b?1
?1xD．a?e,b??1
?12x32019·全国卷Ⅲ，理7) 函数y?x在[?6,6]的图像大致为（ ）
2?2?x
A． B． C． D． (2019·全国卷Ⅲ，理11)设f (x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）
2233????11332A．f(log3)?f(2)?f(2) B．f(log3)?f(2)?f(22)
442233????11332C．f(2)?f(2)?f(log3) D．f(2)?f(22)?f(log3)
44
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(2018·新课标Ⅰ，理5)设函数f?x??x3?(a?1)x2?ax，若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0,0?处的切线方程为（ ）
A．y??2x B. y??x C. y?2x D.y?x
?ex，x≤0(2018·新课标Ⅰ，理9)已知函数f?x???，g?x??f?x??x?a，若g?x?存在2个零点，则a的
lnx，x?0?取值范围是（ ） A．??1，0?
B．?0，???
C．??1，???
D．?1，???
ex?e?x（2018·新课标Ⅱ，3）函数f?x??的图象大致是（ ）
x2
（2018·新课标Ⅱ，10）若f?x??cosx?sinx在??a，a?是减函数，则a的最大值是（ ）
A．
? 2 B．
? 2 C．
3? 4 D．?
（2018·新课标Ⅱ，11）已知f?x?是定义域为???，???的奇函数，满足f?1?x??f?1?x?．若f?1??2，
则f?1??f?2??f?3??????f?50??（ ） A．?50
B．0
C．2
D．50
（2018·新课标Ⅲ，理7）函数y??x4?x2?2的图像大致为（ ）
（2018·新课标Ⅲ，理12）设a?log0.20.3，b?log20.3，则（ ）
A．a?b?ab?0 B．ab?a?b?0 C．a?b?0?ab D．ab?0?a?b
5）（2017·函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1新课标Ⅰ，的x的取值范围是（ ） A．[?2,2] B． [?1,1]
C． [0,4]
D． [1,3]
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（2017·新课标Ⅰ，11）设x,y,z为正数，且2x?3y?5z，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z （2017·新课标Ⅱ，11）若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e2x?1`的极值点，则f(x)的极小值为（ ）
A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 （2017·新课标Ⅲ，11）已知函数f?x??x?2x?ae2?x?1?e?x?1?有唯一零点，则a?（ ）
1 2
D．1
A．?1 2 B．
1 3x C．
（2016·新课标Ⅰ，7）函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为（ ）
yy1?2O12x?2O2xA． y B． y1?2O12x?2O2x C． D． （2016·新课标Ⅰ，8）若a?b?1，0?c?1，则（ ）
A．ac?bc
B．abc?bac
C．alogbc?blogac
D．logac?logbc
（2016·新课标Ⅱ，12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则?(xi?yi)? （ ）
i?1mx?1与y?f(x)图像的交点xA．0 B．m
43
23C．2m
13 D．4m
（2016·新课标Ⅲ，6）已知a?2,b?3,c?25，则（ ）
A. b?a?c B. a?b?c C. b?c?a D. c?a?b
（2015·新课标Ⅰ，12）设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得
xf(x0)?0，则a的取值范围是（ ）
A．???3??33??33??3?,1? B．??,? C．?,? D．?,1? ?2e??2e4??2e4??2e??1?log2(2?x)(x?1)（2015·新课标Ⅱ，5）设函数f(x)??x?1，则f(?2)?f(log212)?（ ）
(x?1)?2广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流
A．3 B．6 C．9 D．12
（2015·新课标Ⅱ，10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2015·新课标Ⅱ，12）设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x>0时，xf?(x)?f(x)?0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ） A．(??,?1)U(0,1)
B．(?1,0)U(1,??)
C．(??,?1)U(?1,0)
D．(0,1)U(1,??)
（2014·新课标Ⅰ，3）设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
（2014·新课标Ⅰ，11）已知函数f(x)=ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）
A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
（2014·新课标Ⅱ，8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
（2014·新课标Ⅱ，12）设函数f(x)?3sin?x，若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2，则m
m的取值范围是（ ）
A．(??,?6)U(6,+?) B．(??,?4)U(4,+?) C．(??,?2)U(2,+?) D．(??,?1)U(4,+?)
??x2?2x，x?0，（2013·新课标Ⅰ，11）已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．
?ln(x?1)，x?0.A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] （2013·新课标Ⅱ，8）设a?log36，b?log510，c?log714，则（ ）
A.c?b?a
B.b?c?a
C.a?c?b
D.a?b?c
（2013·新课标Ⅱ，10）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，下列结论中错误的是（ ）
A.?x0?R,f(x0)?0
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B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0 （2012·新课标Ⅰ，10）已知函数f(x)?y y
A．
B．
C． D．
1 1，则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xy y 1 O 1 x 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x （2012·新课标Ⅰ、Ⅱ，12）设点P在曲线y?A．1?ln2
1x点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） e上，
2C．1?ln2
D．2(1?ln2)
B．2(1?ln2)
（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （0，+?）3A．y?x (B) y?x?1 C．y??x?1 (D) y?22?x
（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，9）由曲线y?A．
x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
1016 B．4 C． D．6 331（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，12)函数y?的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标
x?1之和等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题
(2019·全国卷Ⅰ，理13)曲线y?3(x?x)e在点(0，0)处的切线方程为____________．
ax(2019· 全国卷Ⅱ，理14)已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)??e．若f(ln2)?8，则a?__________．
2x（2018·新课标Ⅱ，理13）曲线y?2ln?x?1?在点?0，0?处的切线方程为__________．
1?处的切线的斜率为?2，则a?________． （2018·新课标Ⅲ，理14）曲线y??ax?1?ex在点?0，?x?1，x?0，（2017·新课标Ⅲ，15）设函数f?x???x则满足f?x??2，x?0，?1??f?x???1的x的取值范围是________.
2??（2016·新课标Ⅱ，16）若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b = . （2016·新课标Ⅲ，15）已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?ln??x??3x，则曲线y?f?x?在点?1,?3?处