2011年—2019年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——8.函数与导数

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2011年—2019年全国卷(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷)理科数学试题分类汇编

8.函数与导数

一、填空题

a?log20.2,b?20.2,c?0.20.3,则( ) (2019·全国卷Ⅰ,理3)已知 A.a?b?c

B.a?c?b

C.c?a?b

D.b?c?a

(2019·全国卷Ⅰ,理5)函数f(x)=

sinx?x在[??,?]的图像大致为( ) 2cosx?xB.

A.

C. D.

(2019·全国卷Ⅱ,理6)若a?b,则( )

A.ln(a?b)?0 B.3a?3b C.a3?b3?0 D.a?b

(2019·全国卷Ⅱ,理12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x?1)?2 f(x),且当x?(0,1]时,

8f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m],都有f(x)??,则m的取值范围是( )

9A.???,? B.???,? C.???,? D.???,?

4323??9????7????5????8??(2019·全国卷Ⅲ,理6)已知曲线y?ae?xlnx在(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( )

A.a?e,b??1

B.a?e,b?1

C.a?e,b?1

?1xD.a?e,b??1

?12x32019·全国卷Ⅲ,理7) 函数y?x在[?6,6]的图像大致为( )

2?2?x

A. B. C. D. (2019·全国卷Ⅲ,理11)设f (x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( )

2233????11332A.f(log3)?f(2)?f(2) B.f(log3)?f(2)?f(22)

442233????11332C.f(2)?f(2)?f(log3) D.f(2)?f(22)?f(log3)

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(2018·新课标Ⅰ,理5)设函数f?x??x3?(a?1)x2?ax,若f?x?为奇函数,则曲线y?f?x?在点?0,0?处的切线方程为( )

A.y??2x B. y??x C. y?2x D.y?x

?ex,x≤0(2018·新课标Ⅰ,理9)已知函数f?x???,g?x??f?x??x?a,若g?x?存在2个零点,则a的

lnx,x?0?取值范围是( ) A.??1,0?

B.?0,???

C.??1,???

D.?1,???

ex?e?x(2018·新课标Ⅱ,3)函数f?x??的图象大致是( )

x2

(2018·新课标Ⅱ,10)若f?x??cosx?sinx在??a,a?是减函数,则a的最大值是( )

A.

? 2 B.

? 2 C.

3? 4 D.?

(2018·新课标Ⅱ,11)已知f?x?是定义域为???,???的奇函数,满足f?1?x??f?1?x?.若f?1??2,

则f?1??f?2??f?3??????f?50??( ) A.?50

B.0

C.2

D.50

(2018·新课标Ⅲ,理7)函数y??x4?x2?2的图像大致为( )

(2018·新课标Ⅲ,理12)设a?log0.20.3,b?log20.3,则( )

A.a?b?ab?0 B.ab?a?b?0 C.a?b?0?ab D.ab?0?a?b

5)(2017·函数f(x)在(??,??)单调递减,且为奇函数.若f(1)??1,则满足?1?f(x?2)?1新课标Ⅰ,的x的取值范围是( ) A.[?2,2] B. [?1,1]

C. [0,4]

D. [1,3]

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(2017·新课标Ⅰ,11)设x,y,z为正数,且2x?3y?5z,则( )

A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z (2017·新课标Ⅱ,11)若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e2x?1`的极值点,则f(x)的极小值为( )

A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 (2017·新课标Ⅲ,11)已知函数f?x??x?2x?ae2?x?1?e?x?1?有唯一零点,则a?( )

1 2

D.1

A.?1 2 B.

1 3x C.

(2016·新课标Ⅰ,7)函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为( )

yy1?2O12x?2O2xA. y B. y1?2O12x?2O2x C. D. (2016·新课标Ⅰ,8)若a?b?1,0?c?1,则( )

A.ac?bc

B.abc?bac

C.alogbc?blogac

D.logac?logbc

(2016·新课标Ⅱ,12)已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则?(xi?yi)? ( )

i?1mx?1与y?f(x)图像的交点xA.0 B.m

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23C.2m

13 D.4m

(2016·新课标Ⅲ,6)已知a?2,b?3,c?25,则( )

A. b?a?c B. a?b?c C. b?c?a D. c?a?b

(2015·新课标Ⅰ,12)设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1,若存在唯一的整数x0,使得

xf(x0)?0,则a的取值范围是( )

A.???3??33??33??3?,1? B.??,? C.?,? D.?,1? ?2e??2e4??2e4??2e??1?log2(2?x)(x?1)(2015·新课标Ⅱ,5)设函数f(x)??x?1,则f(?2)?f(log212)?( )

(x?1)?2广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎交流

A.3 B.6 C.9 D.12

(2015·新课标Ⅱ,10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x. 将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为( )

A.

B.

C.

D.

(2015·新课标Ⅱ,12)设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(?1)?0,当x>0时,xf?(x)?f(x)?0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是( ) A.(??,?1)U(0,1)

B.(?1,0)U(1,??)

C.(??,?1)U(?1,0)

D.(0,1)U(1,??)

(2014·新课标Ⅰ,3)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

(2014·新课标Ⅰ,11)已知函数f(x)=ax3?3x2?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为( )

A.(2,+∞) B.(-∞,-2) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)

(2014·新课标Ⅱ,8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )

A.0

B.1

C.2

D.3

(2014·新课标Ⅱ,12)设函数f(x)?3sin?x,若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2,则m

m的取值范围是( )

A.(??,?6)U(6,+?) B.(??,?4)U(4,+?) C.(??,?2)U(2,+?) D.(??,?1)U(4,+?)

??x2?2x,x?0,(2013·新课标Ⅰ,11)已知函数f(x)=?若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).

?ln(x?1),x?0.A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] (2013·新课标Ⅱ,8)设a?log36,b?log510,c?log714,则( )

A.c?b?a

B.b?c?a

C.a?c?b

D.a?b?c

(2013·新课标Ⅱ,10)已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是( )

A.?x0?R,f(x0)?0

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B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形

C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f?(x0)?0 (2012·新课标Ⅰ,10)已知函数f(x)?y y

A.

B.

C. D.

1 1,则y?f(x)的图像大致为( )

ln(x?1)?xy y 1 O 1 x 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x (2012·新课标Ⅰ、Ⅱ,12)设点P在曲线y?A.1?ln2

1x点Q在曲线y?ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) e上,

2C.1?ln2

D.2(1?ln2)

B.2(1?ln2)

(2011·新课标Ⅰ、Ⅱ,2)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ) (0,+?)3A.y?x (B) y?x?1 C.y??x?1 (D) y?22?x

(2011·新课标Ⅰ、Ⅱ,9)由曲线y?A.

x,直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为( )

1016 B.4 C. D.6 331(2011·新课标Ⅰ、Ⅱ,12)函数y?的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标

x?1之和等于( )

A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题

(2019·全国卷Ⅰ,理13)曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为____________.

ax(2019· 全国卷Ⅱ,理14)已知f(x)是奇函数,且当x?0时,f(x)??e.若f(ln2)?8,则a?__________.

2x(2018·新课标Ⅱ,理13)曲线y?2ln?x?1?在点?0,0?处的切线方程为__________.

1?处的切线的斜率为?2,则a?________. (2018·新课标Ⅲ,理14)曲线y??ax?1?ex在点?0,?x?1,x?0,(2017·新课标Ⅲ,15)设函数f?x???x则满足f?x??2,x?0,?1??f?x???1的x的取值范围是________.

2??(2016·新课标Ⅱ,16)若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线,也是曲线y = ln(x+1)的切线,则b = . (2016·新课标Ⅲ,15)已知f(x)为偶函数,当x?0时,f(x)?ln??x??3x,则曲线y?f?x?在点?1,?3?处

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