2011年—2019年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——8.函数与导数

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1111a?b??log0.30.4,∴0???1即0??1, ababab又∵a?0,b?0,∴ab?a?b?0,故选B.

5)(2017·函数f(x)在(??,??)单调递减,且为奇函数.若f(1)??1,则满足?1?f(x?2)?1新课标Ⅰ,的x的取值范围是( ) A.[?2,2] B. [?1,1]

C. [0,4]

D. [1,3]

【答案】D 解析:因为f?x?为奇函数,所以f??1???f?1??1,于是?1≤f?x?2?≤1,等价于f?1?≤f?x?2?≤f??1?,又f?x?在???,???单调递减,??1≤x?2≤1,?1≤x≤3,故选D.

(2017·新课标Ⅰ,11)设x,y,z为正数,且2x?3y?5z,则( )

A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z

【答案】D 解析:取对数:xln2?yln3?ln5.

xln33xln55??,∴2x?3y,xln2?zln5,则??,yln22zln22∴2x?5z∴3y?2x?5z,故选D.

2x2ln3ln32???1?2x?3y, (法二)取对数:xln2?yln3?zln5,xln2?yln3?3y3ln2ln232x2ln5ln52xln2?zln5????1?2x?5z,?3y?2x?5z,故选D; 55z5ln2ln2

(2017·新课标Ⅱ,11)若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e2x?1`的极值点,则f(x)的极小值为( )

A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1

2x?1【答案】A 解析:∵ f?x???x2?ax?1?ex?1 ∴ 导函数f??x????x??a?2?x?a?1??e,

∵ f???2??0,∴ a??1,∴ 导函数f??x???x2?x?2?ex?1,令f??x??0,∴ x1??2,x1?1, 当x变化时,f?x?,f??x?随变化情况如下表:

x ???,?2? ?2 0 ??2,1? 1 0 极小值 ?1,??? f??x? f?x? + - + 极大值 从上表可知:极小值为f?1???1.故选A

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(2017·新课标Ⅲ,)11.已知函数f?x??x?2x?ae2?x?1?e?x?1?有唯一零点,则a?( ).

D.1

A.?1 2 B.

1 3 C.

1 22x?1?x?1【答案】C 解析: 由条件,f?x??x?2x?a(e?e),得:

f(2?x)?(2?x)2?2(2?x)?a(e2?x?1?e?(2?x)?1)?x2?4x?4?4?2x?a(e1?x?ex?1)? x2?2x?a(ex?1?e?x?1).

所以f?2?x??f?x?,即x?1为f?x?的对称轴, 由题意,f?x?有唯一零点,故f?x?的零点只能为x?1, 即f(1)?12?2?1?a(e1?1?e?1?1)?0,解得a?

(2016·新课标Ⅰ,7)函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为( )

yyx1.故选C. 21?2O12x?2O2xA. y B. y11?2O2x?2O2x C. D. 【答案】D 解析:f?2??8?e2?8?2.82?0,排除A;f?2??8?e2?8?2.72?1,排除B;

x?0时,f?x??2x2?ex1?1?f??x??4x?ex,当x??0,?时,f??x???4?e0?0 ,4?4??1?因此f?x?在?0,?单调递减,排除C;故选D.

?4?(2016·新课标Ⅰ,8)若a?b?1,0?c?1,则( )

A.ac?bc

B.abc?bac

C.alogbc?blogac

D.logac?logbc

【答案】C 解析:由于0?c?1,∴函数y?xc在R上单调递增,因此a?b?1?ac?bc,A错误; 由于?1?c?1?0,∴函数y?xc?1在?1,???上单调递减,∴a?b?1?ac?1?bc?1?bac?abc,B错误; 要比较alogbc和blogac,只需比较

alncblnclnclnc和,只需比较和,只需blnb和alna, lnablnbalnalnb11又由0?c?1得lnc?0, ?alnablnb,

构造函数f?x??xlnx?x?1?,则f'?x??lnx?1?1?0,f?x?在?1,???上单调递增,因此

f?a??f?b??0?alna?blnb?0?广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎交流

lnclnc??blogac?alogbc,C正确; alnablnb要比较logac和logbc,只需比较

lnclnc和而函数y?lnx在?1,???上单调递增,故lnalnb,

a?b?1?lna?lnb?0?故选C.

11lnclnc又由0?c?1得lnc?0,∴???logac?logbc,D错误;

lnalnb,lnalnb(2016·新课标Ⅱ,12)已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则?(xi?yi)? ( )

i?1mx?1与y?f(x)图像的交点xA.0 B.m C.2m D.4m

x?111?对称,∴对?1?也关于?0,xxmmmm于每一组对称点xi?xi'?0, yi?yi'=2,∴??xi?yi???xi??yi?0?2??m,故选B.

2i?1i?1i?1

1?对称,而y?【答案】B 解析:由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0,(2016·新课标Ⅲ,6)已知a?2,b?3,c?25,则

A. b?a?c B. a?b?c C. b?c?a D. c?a?b 【答案】A 解析:a?2?4,b?3,c?25?5,故c?a?b.

(2015·新课标Ⅰ,12)设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1,若存在唯一的整数x0,使得

x4323231323432313f(x0)?0,则a的取值范围是( )

A.???3??33??33??3?,1? B.??,? C.?,? D.?,1? ?2e??2e4??2e4??2e?x【答案】D 解析:设g(x)=e(2x?1),y?ax?a,由题知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线

11y?ax?a的下方.因为g?(x)?ex(2x?1),所以当x??时,g?(x)<0,当x??时,g?(x)>0,所

22?1以当x??时,[g(x)]min=?2e2,当x?0时,g(0)??1,g(1)?3e?0,直线y?ax?a恒过(1,0)

21斜率且a,故?a?g(0)??1,且g(?1)??3e?1??a?a,解得

3≤a<1,故选D.. 2e作为选择题,该题也可先找到满足f(x0)?0的整数x0,由x0的唯一性列不等式组求解.由

?f(?1)?03,解得a?,又a?1,f(0)??1?a?0得x0?0.又x0是唯一使f(x)?0的整数,所以?2e?f(1)?0且a?3时符合题意.故选D.. 4广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎交流

(2015·新课标Ⅱ,5)设函数f(x)???1?log2(2?x)(x?1)?2x?1(x?1),则f(?2)?f(log212)?( )

A.3 B.6 C.9 D.12

【答案】C 解析:由已知得f(?2)?1?log24?3,又log212?1,所以f(log212)?2log212?1?2log26?6,故. f(?2)?f(log?9212)(2015·新课标Ⅱ,10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x. 将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为 ( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B 解析:由已知得,当点P在BC边上运动时,即0?x?点P在CD边上运动时,即?x??时,PA?PB?tan2x?4?tanx;当4?4??3?11,x?时,PA?PB?(?1)2?1?(?1)2?1,当x?时,

tanxtanx2243??x??时,PA?PB?4PA?PB?22;当点P在AD边上运动时,即

的运动过程可以看出,轨迹关于直线x?tan2x?4?tanx,从点P

?对称,且f()?f(),且轨迹非线型,故选B. 242??(2015·新课标Ⅱ,12)设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数,f(?1)?0,当x>0时,xf?(x)?f(x)?0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是( )

C.(??,?1)U(?1,0)D.(0,1)U(1,??)

f(x)x?f(x)?f(x)【答案】A 解析:记函数g(x)?,则g?(x)?,因为当x>0时,xf ′(x)-f(x)<0,故当x>02xx时,g′ (x)<0,所以g(x)在(0, +∞)单调递减;又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-∞, 0)单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当00,则f(x)>0;当x<-1时,g(x)<0,则f(x)>0,综上所述,使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞, -1)∪(0, 1),故选A.

(2014·新课标Ⅰ,3)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )

A.(??,?1)U(0,1)

B.(?1,0)U(1,??)A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

【答案】C 解析:设F(x)?f(x)g(x),则F(?x)?f(?x)g(?x),∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函

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数,∴F(?x)??f(x)g(x)??F(x),F(x)为奇函数,选C.

(2014·新课标Ⅰ,11)已知函数f(x)=ax3?3x2?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为( )

A.(2,+∞) B.(-∞,-2) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)

【答案】B 解析:【解析1】:由已知a?0,f?(x)?3ax?6x,令f?(x)?0,得x?0或x?当a?0时,x????,0?,f?(x)?0;x??0,22, a??2??2??,f(x)?0;x???,???,f?(x)?0; a??a?且f(0)?1?0,f(x)有小于零的零点,不符合题意.

当a?0时,x????,??2??2???,f(x)?0;x???,0?,f(x)?0;x??0,???,f?(x)?0 a??a?要使f(x)有唯一的零点x0且x0>0,只需f()?0,即a2?4,a??2.选B 【解析2】:由已知a?0,f(x)=ax3?3x2?1有唯一的正零点,等价于a?3有唯一的正零根,令t?2a11?3 xx13,则问题又等价于a??t3?3t有唯一的正零根,即y?a与y??t?3t有唯一x32的交点且交点在在y轴右侧记f(t)??t?3t,f?(t)??3t?3,由f?(t)?0,t??1,

t????,?1?,f?(t)?0;t???1,1?,f?(t)?0;,

t??1,???,f?(t)?0,要使a??t3?3t有唯一的正零根,只需a?f(?1)??2,选B

(2014·新课标Ⅱ,8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】D 解析:∵y'?a?11?2,即a?3. ,且在点(0,0)处的切线的斜率为2,∴y'|x?0?a?x?10?1(2014·新课标Ⅱ,12)设函数f(x)?3sin?x,若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2,则m

m的取值范围是( )

A.(??,?6)U(6,+?) B.(??,?4)U(4,+?) C.(??,?2)U(2,+?) D.(??,?1)U(4,+?) 【答案】C 解析:∵f?(x)?3?mmm1|m|1πx∴x0?m(?k),k?Z,即|x0|?|m(?k)|?,?f(x)?3sin的极值为?3,

222mcos?x,令f?(x)?3?cos?x1?0得x?m(?k),k?Z, m2m2m2222?3,x0?[f(x0)]?m, ∴?3?m2, ∴[f(x0)]?3,?x0?[f(x0)]?44222即:m?4,故:m??2或m?2.

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