2011年—2019年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——8.函数与导数

广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎交流

??x2?2x,x?0,(2013·新课标Ⅰ,11)已知函数f(x)=?若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).

ln(x?1),x?0.?A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 【答案】D 解析:由y=|f(x)|的图象知:

①当x>0时,y=ax只有a≤0时,才能满足|f(x)|≥ax,可排除B,C. ②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x. 故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax. 当x=0时,不等式为0≥0成立.

当x<0时,不等式等价于x-2≤a,∵x-2<-2,∴a≥-2. 综上可知:a∈[-2,0].

(2013·新课标Ⅱ,8)设a?log36,b?log510,c?log714,则( )

A.c?b?a

B.b?c?a

C.a?c?b

D.a?b?c

【答案】D 解析:根据公式变形,a?因为lg 7>lg 5>lg 3,所以

lg6lg2lg10lg2lg14lg2?1??1??1?,b?,c?, lg5lg5lg7lg7lg3lg3lg2lg2lg2??,即c<b<a. 故选D. lg7lg5lg3(2013·新课标Ⅱ,10)已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是( )

A.?x0?R,f(x0)?0

B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形

C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f?(x0)?0

【答案】C 解析:∵f ′(x)=3x2+2ax+b,∴y=f (x)的图像大致如右图所示,若x0是f (x)的极小值点,则则在(-∞,x0)上不单调,故C不正确.

(2012·新课标Ⅰ,10)已知函数f(x)?y y

A.

B.

C. D.

1 1,则y?f(x)的图像大致为( )

ln(x?1)?xy y 1 O 1 x 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x 广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎交流

【答案】B 解析:y?f(x)的定义域为{x|x??1且x?0},排除D;

1?1)xx?1?因为f'(x)?, 22[ln(x?1)?x](x?1)[ln(x?1)?x]?(所以当x?(?1,0)时,f'(x)?0,y?f(x)在(-1,0)上是减函数;

当x?(0,??)时,f'(x)?0,y?f(x)在(0,??)上是增函数.排除A、C,故选择B. (2012·新课标Ⅰ,12)设点P在曲线y?A.1?ln2

1x e上,点Q在曲线y?ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )

2C.1?ln2

D.2(1?ln2)

B.2(1?ln2)

【答案】B 解析:函数y?问题转化为求曲线y?(用切线法):

1xe与函数y?ln(2x)互为反函数,图象关于直线y?x对称. 21xe上点P到直线y?x的距离的最小值d,则|PQ|的最小值为2d. 21x1e相切于点P(t,et), 2211因为y'?ex,所以根据导数的几何意义,得et?1,t?ln2,

22设直线y?x?b与曲线y?所以切点P(ln2,1),从而b?1?ln2,所以y?x?1?ln2 因此曲线y?1xe上点P到直线y?x的距离的最小值d为直线 2y?x?1?ln2与直线y?x的距离,从而d?

(2012·新课标Ⅱ,10)已知函数f(x)?y1 o1y1 o11?ln2,所以|PQ|min?2d?2(1?ln2),故选择B. 21,则y?f(x)的图像大致为( )

ln(x?1)?xy1 o1y1 o1xxxx

A. B. C. D.

【答案】B 解析:易知y?ln(x?1)?x?0对x?(?1,0)U(0,??)恒成立,当且仅当x?0时,取等号,故

的值域是(-∞, 0). 所以其图像为B. (2012·新课标Ⅱ,12)设点P在曲线y?A. 1?ln2

B.

1xe上,点Q在曲线y?ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) 2

D.

2(1?ln2)

C. 1?ln2

2(1?ln2)

【答案】B 解析:因为y?1x1e与y?ln(2x)互为反函数,所以曲线y?ex与曲线y?ln(2x)关于直线y=x22广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎交流

对称,故要求|PQ|的最小值转化为求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的距离,设切点为A,则A

1x?ex?2,即x?ne?1,l2,

2|ln2?1|1?ln2?故切点A的坐标为(ln2,1),因此,切点A点到直线y=x距离为d?,所以22点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值. 则y??(e)??x12|PQ|?2d?

2(1?ln2).

(2011·新课标Ⅰ,2)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ) (0,+?)3A.y?x (B) y?x?1 C.y??x?1 (D) y?22?x

【答案】B 解析:由图像知选B (2011·新课标Ⅰ,12)函数y?等于( )

A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 解析:图像法求解.y?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和x?11的对称中心是(1,0)也是y?2sin?x(?2?x?4)的中心,x?1?2?x?4他们的图像在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点.不妨把他们的横坐标由小到

大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,则x1?x8?x2?x7?x3?x6?x4?x5?2,所以选D (2011·新课标Ⅰ,9)由曲线y?A.

x,直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为( )

1016 B.4 C. D.6 3343221164【答案】C 解析:用定积分求解s??(x?x?2)dx?(x?x2?2x)|0?,选C

3230(2011·新课标Ⅱ,2)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ) (0,+?)23?|x|A.y?x B.y?|x|?1 C.y??x?1 D.y?2

(2011·2)B解析:由各函数的图像知,故选B. (2011·新课标Ⅱ,9)由曲线y?A.

x,直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为( )

C.

410 3 B.4

16 3 D.6

3221164(2011·9)C】解析:用定积分求解S??(x?x?2)dx?(x?x2?2x)|0,故选C. ?0323(2011·新课标Ⅱ,12)函数y?1的图像与函数y?2sin?x,(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和x?1广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎交流

等于( ) A.2

B.4

C.6

D.8

(2011·12)D解析:y?1的对称中心是(1,0)也是y?2sin?x(?2?x?4)的中心,?2?x?4他们x?1的图像在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点. 不妨把他们的横坐标由小到大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,则x1?x8?x2?x7?x3?x6?x4?x5?2,故选D .

二、填空题

(2019·全国卷Ⅰ,理13)曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为____________. 【答案】y?3x 解析:∵y??3(2x?1)e?3(x?x)e?3(x?3x?1)e,

∴结合导数的几何意义曲线可知在点(0,0)处的切线方程的斜率为k?3,∴切线方程为y?3x.

ax(2019· 全国卷Ⅱ,理14)已知f(x)是奇函数,且当x?0时,f(x)??e.若f(ln2)?8,则a?__________.

x2x2x2x【答案】?3 解析:当x?0时,?x?0. 又x?0时,f?x???e,所以f??x???eax?ax. .

又f?x?是奇函数,所以f?x???f??x??e又f?ln2??8所以e?aln2?8,解得a??3.

?ax解法2:f?ln2??8,f?x?是奇函数,所以f??ln2???8. 又x?0时,f?x???e,所以?e?aln2??8,解得a??3.

ax(2018·新课标Ⅱ,理13)曲线y?2ln?x?1?在点?0,0?处的切线方程为__________. 【答案】y?2x 解析:y??

2?y?x?1x?0?2?2,直线为y?2x. 0?11?处的切线的斜率为?2,则a?________. (2018·新课标Ⅲ,理14)曲线y??ax?1?ex在点?0,xx【答案】?3解析:y?ae(ax?1)e,则f?(0)?a?1??2,所以a??3.

?x?1,x?0,(2017·新课标Ⅲ,)15.设函数f?x???x则满足f?x??2,x?0,?1??f?x???1的x的取值范围是_________.

2??

?x?1,x≤0?1?【答案】??,??? 解析: 因为f?x???x,f?x???4??2 ,x?01??f?x???1,即

2??1??f?x???1?f?x?

2??1??由图像变换可画出y?f?x??与y?1?f?x?的图像如下:

2??广东省中山一中,朱欢收集整理,欢迎交流

y1y?f(x?)211(?,)441O?2

12x y?1?f(x)1???1?由图可知,满足f?x???1?f?x?的解为??,???.

2???4?

(2016·新课标Ⅱ,16)若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线,也是曲线y = ln(x+1)的切线,则b = . 1?x?lnx1?1(设切点横坐标为x1)l?x1?,y?nx11?1??x1x2?1x2?111y?x?lnx?1???∴切线为:,?,解得x1? x2??,∴2x2?1x2?122?lnx?1?ln?x?1??x212?x2?1?【答案】1?ln2 解析:y?lnx?2的切线为:y??的

b?lnx1?1?1?ln2.

(2016·新课标Ⅲ,15)已知f(x)为偶函数,当x?0时,f(x)?ln??x??3x,则曲线y?f?x?在点?1,?3?处的切线方程是______

【答案】2x?y?1?0 解析: 法一:f'(x)?2x?y?1?0.

?11?3??3,?f'??1??2,?f'?1???2,故切线方程为?xx法二:当x?0时,f?x??f??x??lnx?3x,?f'?x??

1?3,?f'?1???2,故切线方程为2x?y?1?0. x(2015·新课标Ⅰ,13)若函数f(x)=xln(x+a?x)为偶函数,则a= 【答案】1 解析:由函数f(x)=xln(x+a?x)为偶函数,则g(x)?ln(x?a?x2)为奇函数(g(0)?lna?0);由ln(x?a?x2)?ln(?x?a?(?x)2)?0(g(x)?g(?x)?0),得lna?0,

22a?1,故填1.

(2014·新课标Ⅱ,15)已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减,f (2)=0. 若f (x-1)>0,则x的取值范围是_________. 【答案】 (?1,3) 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(x?1)?0?f(|x?1|)?0?f(2),又∵f(x)在[0,??)单调递减,∴|x?1|?2,解得:?1?x?3

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4