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??x2?2x，x?0，（2013·新课标Ⅰ，11）已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．
ln(x?1)，x?0.?A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【答案】D 解析：由y＝|f(x)|的图象知：
①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax，可排除B，C. ②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x. 故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax. 当x＝0时，不等式为0≥0成立．
当x＜0时，不等式等价于x－2≤a，∵x－2＜－2，∴a≥－2. 综上可知：a∈[－2,0]．
（2013·新课标Ⅱ，8）设a?log36，b?log510，c?log714，则（ ）
A.c?b?a
B.b?c?a
C.a?c?b
D.a?b?c
【答案】D 解析：根据公式变形，a?因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以
lg6lg2lg10lg2lg14lg2?1??1??1?，b?，c?， lg5lg5lg7lg7lg3lg3lg2lg2lg2??，即c＜b＜a. 故选D. lg7lg5lg3（2013·新课标Ⅱ，10）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，下列结论中错误的是（ ）
A.?x0?R,f(x0)?0
B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0
【答案】C 解析：∵f ′(x)=3x2+2ax+b，∴y＝f (x)的图像大致如右图所示，若x0是f (x)的极小值点，则则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．
（2012·新课标Ⅰ，10）已知函数f(x)?y y
A．
B．
C． D．
1 1，则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xy y 1 O 1 x 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流
【答案】B 解析：y?f(x)的定义域为{x|x??1且x?0}，排除D；
1?1)xx?1?因为f'(x)?， 22[ln(x?1)?x](x?1)[ln(x?1)?x]?(所以当x?(?1,0)时，f'(x)?0，y?f(x)在（－1，0）上是减函数；
当x?(0,??)时，f'(x)?0，y?f(x)在(0,??)上是增函数．排除A、C，故选择B． （2012·新课标Ⅰ，12）设点P在曲线y?A．1?ln2
1x e上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ）
2C．1?ln2
D．2(1?ln2)
B．2(1?ln2)
【答案】B 解析：函数y?问题转化为求曲线y?（用切线法）：
1xe与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于直线y?x对称． 21xe上点P到直线y?x的距离的最小值d，则|PQ|的最小值为2d． 21x1e相切于点P(t,et)， 2211因为y'?ex，所以根据导数的几何意义，得et?1，t?ln2，
22设直线y?x?b与曲线y?所以切点P(ln2,1)，从而b?1?ln2，所以y?x?1?ln2 因此曲线y?1xe上点P到直线y?x的距离的最小值d为直线 2y?x?1?ln2与直线y?x的距离，从而d?
（2012·新课标Ⅱ，10）已知函数f(x)?y1 o1y1 o11?ln2，所以|PQ|min?2d?2(1?ln2)，故选择B． 21，则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xy1 o1y1 o1xxxx
A. B. C. D.
【答案】B 解析：易知y?ln(x?1)?x?0对x?(?1,0)U(0,??)恒成立，当且仅当x?0时，取等号，故
的值域是(-∞, 0). 所以其图像为B. （2012·新课标Ⅱ，12）设点P在曲线y?A. 1?ln2
B.
1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） 2
D.
2(1?ln2)
C. 1?ln2
2(1?ln2)
【答案】B 解析：因为y?1x1e与y?ln(2x)互为反函数，所以曲线y?ex与曲线y?ln(2x)关于直线y=x22广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流
对称，故要求|PQ|的最小值转化为求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的距离，设切点为A，则A
1x?ex?2，即x?ne?1，l2，
2|ln2?1|1?ln2?故切点A的坐标为(ln2,1)，因此，切点A点到直线y=x距离为d?，所以22点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值. 则y??(e)??x12|PQ|?2d?
2(1?ln2).
（2011·新课标Ⅰ，2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （0，+?）3A．y?x (B) y?x?1 C．y??x?1 (D) y?22?x
【答案】B 解析：由图像知选B （2011·新课标Ⅰ，12)函数y?等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 解析：图像法求解．y?1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和x?11的对称中心是（1,0）也是y?2sin?x(?2?x?4)的中心，x?1?2?x?4他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到
大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，则x1?x8?x2?x7?x3?x6?x4?x5?2，所以选D （2011·新课标Ⅰ，9）由曲线y?A．
x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
1016 B．4 C． D．6 3343221164【答案】C 解析：用定积分求解s??(x?x?2)dx?(x?x2?2x)|0?，选C
3230（2011·新课标Ⅱ，2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （0，+?）23?|x|A．y?x B．y?|x|?1 C．y??x?1 D．y?2
（2011·2）B解析：由各函数的图像知，故选B. （2011·新课标Ⅱ，9）由曲线y?A．
x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
C．
410 3 B．4
16 3 D．6
3221164（2011·9）C】解析：用定积分求解S??(x?x?2)dx?(x?x2?2x)|0，故选C. ?0323（2011·新课标Ⅱ，12）函数y?1的图像与函数y?2sin?x,(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和x?1广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流
等于（ ） A．2
B．4
C．6
D．8
（2011·12）D解析：y?1的对称中心是（1,0）也是y?2sin?x(?2?x?4)的中心，?2?x?4他们x?1的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点. 不妨把他们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1?x8?x2?x7?x3?x6?x4?x5?2，故选D .
二、填空题
(2019·全国卷Ⅰ，理13)曲线y?3(x?x)e在点(0，0)处的切线方程为____________． 【答案】y?3x 解析：∵y??3(2x?1)e?3(x?x)e?3(x?3x?1)e，
∴结合导数的几何意义曲线可知在点(0,0)处的切线方程的斜率为k?3，∴切线方程为y?3x.
ax(2019· 全国卷Ⅱ，理14)已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)??e．若f(ln2)?8，则a?__________．
x2x2x2x【答案】?3 解析：当x?0时，?x?0. 又x?0时，f?x???e，所以f??x???eax?ax. .
又f?x?是奇函数，所以f?x???f??x??e又f?ln2??8所以e?aln2?8，解得a??3.
?ax解法2：f?ln2??8，f?x?是奇函数，所以f??ln2???8. 又x?0时，f?x???e，所以?e?aln2??8，解得a??3.
ax（2018·新课标Ⅱ，理13）曲线y?2ln?x?1?在点?0，0?处的切线方程为__________． 【答案】y?2x 解析：y??
2?y?x?1x?0?2?2，直线为y?2x． 0?11?处的切线的斜率为?2，则a?________． （2018·新课标Ⅲ，理14）曲线y??ax?1?ex在点?0，xx【答案】?3解析：y?ae(ax?1)e，则f?(0)?a?1??2，所以a??3.
?x?1，x?0，（2017·新课标Ⅲ，）15.设函数f?x???x则满足f?x??2，x?0，?1??f?x???1的x的取值范围是_________.
2??
?x?1,x≤0?1?【答案】??,??? 解析： 因为f?x???x，f?x???4??2 ,x?01??f?x???1，即
2??1??f?x???1?f?x?
2??1??由图像变换可画出y?f?x??与y?1?f?x?的图像如下：
2??广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流
y1y?f(x?)211(?,)441O?2
12x y?1?f(x)1???1?由图可知，满足f?x???1?f?x?的解为??,???.
2???4?
（2016·新课标Ⅱ，16）若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b = . 1?x?lnx1?1（设切点横坐标为x1）l?x1?，y?nx11?1??x1x2?1x2?111y?x?lnx?1???∴切线为：，?，解得x1? x2??，∴2x2?1x2?122?lnx?1?ln?x?1??x212?x2?1?【答案】1?ln2 解析：y?lnx?2的切线为：y??的
b?lnx1?1?1?ln2．
（2016·新课标Ⅲ，15）已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?ln??x??3x，则曲线y?f?x?在点?1,?3?处的切线方程是______
【答案】2x?y?1?0 解析： 法一：f'(x)?2x?y?1?0.
?11?3??3，?f'??1??2，?f'?1???2，故切线方程为?xx法二：当x?0时，f?x??f??x??lnx?3x，?f'?x??
1?3,?f'?1???2，故切线方程为2x?y?1?0. x（2015·新课标Ⅰ，13）若函数f(x)=xln（x+a?x）为偶函数，则a= 【答案】1 解析：由函数f(x)=xln（x+a?x）为偶函数，则g(x)?ln(x?a?x2)为奇函数（g(0)?lna?0）；由ln(x?a?x2)?ln(?x?a?(?x)2)?0（g(x)?g(?x)?0），得lna?0，
22a?1，故填1.
（2014·新课标Ⅱ，15）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________. 【答案】 (?1,3) 解析：∵f(x)是偶函数，∴f(x?1)?0?f(|x?1|)?0?f(2)，又∵f(x)在[0,??)单调递减，∴|x?1|?2，解得：?1?x?3