浙江省杭州市建德市严州中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷 Word版含解析

浙江省杭州市建德市严州中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

2

1.(4分)已知集合A={y|y=x,x∈R},B={y|y=x,x∈R}则A∩B等于()

A. R

B.

B. (﹣1,1) C. =log2B. 0

C. 1

,则f(﹣1)=()

D.2

A. ﹣1

6.(4分)若函数

的定义域为R,则实数m的取值范围是()

A.

B. C. D.

7.(4分)已知f(x)=2cos(ωx+φ)+b对于任意的实数x有则 A. ±1

,则实数b的值为()

B. ±3

C. ﹣1或3

D.﹣3或1

成立,

8.(4分)已知函数f(x)=log2 A. 1

9.(4分)函数y=

B. 2

在R上的值域为,则实数m的值为()

C. 3

D.4

的图象大致是()

A.

10.(4分)已知函数

B. C. D.

有两个零点x1,x2,则有()

D.0<x1x2<1

A. x1x2<0 B. x1x2=1 C. x1x2>1

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

11.(4分)已知

2

,则

2m+3

的值为.

12.(4分)已知幂函数f(x)=(m+2m﹣2)xm=.

2

(m∈R)在(0,+∞)上是减函数,则

13.(4分)二次函数f(x)=ax+4(a+1)x﹣3在内值域也是,则实数k的取值范围是.

三、解答题(本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设全集I=R,已知集合

(Ⅰ)求(?IM)∩N;

(Ⅱ)记集合A={2},已知B={x|a﹣1≤x≤5﹣a,a∈R},若A∩B=B,求实数a的取值范围.

18.(10分)己知tan(π+α)=﹣. (1)求

2

(2)2cosα﹣sinαcos(π﹣α)

19.(12分)已知f(x)是定义在上的奇函数,当x∈时,函数的解析式为f(x)=

(a∈R).

(1)求出f(x)在上的解析式; (2)求f(x)在上的最大值.

(3)对任意的x1,x2∈都有|f(x1)﹣f(x2)|≤M成立,求最小的整数M的值. 20.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表: x

y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式. (2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围. 21.(12分)设函数f(x)=x|x﹣a|+b.

(1)当a=1,b=1时,求所有使f(x)=x成立的x的值.

22

(2)若f(x)为奇函数,求证:a+b=0; (3)设常数b<

,且对任意x∈,f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.

,当

时,方程f

浙江省杭州市建德市严州中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

2

1.(4分)已知集合A={y|y=x,x∈R},B={y|y=x,x∈R}则A∩B等于() A. R B.

考点: 交集及其运算. 专题: 集合.

分析: 由一次、二次函数的值域求出集合A、B,由交集的运算求出A∩B.

2

解答: 解:因为A={y|y=x,x∈R}=R,B={y|y=x,x∈R}= 2.(4分)函数f(x)=+lg(1﹣x)的定义域是() A. (﹣1,1] B. (﹣1,1) C. 解答: 解:令y=g(x)=f(x)+x, ∵f(2)=1,

∴g(2)=f(2)+2=1+2=3,

∵函数g(x)=f(x)+x是偶函数, ∴g(﹣2)=3=f(﹣2)+(﹣2),解得f(﹣2)=5. 故选D.

点评: 本题主要考查了函数的奇偶性,以及抽象函数及其应用,同时考查了转化的思想,属于基础题. 4.(4分)函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,x∈R)的部分图象如右图所示,则函数的表达式为()

A. f(x)=4sin( C. f(x)=4sin(

考点: 专题: 分析: 解答: 即

x+x﹣

) )

B. f(x)=4sin(D. f(x)=4sin(

x﹣x+

) )

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

三角函数的图像与性质.

根据函数的图象确定A,ω 和φ的值即可求该函数的解析式. 解:由图象知A=4,函数的周期T=2×=16.

,则ω=,

即f(x)=4sin(x+φ),

由图象知f(2)=﹣4, 即4sin(则sin(即

×2+φ)=﹣4, +φ)=﹣1,

+2kπ, +2kπ,

x﹣

+2kπ)=4sin(

x﹣

),

+φ=﹣

则φ=﹣

则f(x)=4sin(

故选:C

点评: 本题主要考查三角函数解析式的求解,利用条件确定A,ω 和φ的值是解决本题的关键.

5.(4分)若g(x)=1﹣2x,f=log2

,则f(﹣1)=()

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.2

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 利用复合函数的定义先求出函数f(x)的表达式然后求值或者由g(x)=﹣1,求出对应的x,直接代入求值. 解答: 解:方法1:

因为g(x)=1﹣2x,设t=1﹣2x,则x=

,所以原式等价为

所以.

方法2:

因为g(x)=1﹣2x,所以由g(x)=1﹣2x=﹣1,得x=1. 所以f(﹣1)=

故选A.

点评: 本题主要考查了函数的解析式的求法以及对数的基本运算,比较基础.

6.(4分)若函数

的定义域为R,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题.

2

分析: 由题意知,函数的定义域为R,即mx+4mx+3≠0恒成立.①分m=0;②m≠0,△<0,求出m的范围即可.

解答: 解:依题意,函数的定义域为R,即mx+4mx+3≠0恒成 ①当m=0时,得3≠0,故m=0适合

②当m≠0时,△=16m﹣12m<0,得0<m<, 综上可知0≤m

2

2

故选:B

点评: 考查学生理解函数恒成立时所取的条件,以及会求函数的定义域,要注意分类讨论思想的应用.

7.(4分)已知f(x)=2cos(ωx+φ)+b对于任意的实数x有则

,则实数b的值为()

C. ﹣1或3

D.﹣3或1

成立,

A. ±1 B. ±3

考点: 余弦函数的对称性. 专题: 计算题.

分析: 由,知函数的对称轴为x=,由三角函数的图象和性质知,

对称轴处取得函数的最大值或最小值,而函数f(x)=2cos(ωx+φ)+b的最大值和最小值分别为2+b,b﹣2,由此可求实数b的值 解答: 解:∵

∴f(x)=2cos(ωx+φ)+b的对称轴为x=∵

∴2+b=﹣1,或﹣2+b=﹣1 ∴b=﹣3或b=1 故选D

点评: 本题考查了三角函数的图象和性质,函数性质的抽象表达,运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键

8.(4分)已知函数f(x)=log2 A. 1

B. 2

在R上的值域为,则实数m的值为() C. 3

D.4

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