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常州市教育学会学生学业水平监测
高一数学（必修注意事项：
1．本试卷满分100分，考试用时120分钟．
2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效． ．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题卡．
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上． ．．．．．．．．．
1．已知全集U?{1,2,3,4}，集合A?{1,4}，B?{2,4}，则AeUB= ▲ ． 2．cos300的值为 ▲ ．
1必修4）试题 2016年1月
π3．函数y?tan(2x?)的最小正周期为 ▲ ．
64．已知函数f(x)?x2?3x的定义域为{1,2,3}，则f(x)的值域为 ▲ ． 5．已知向量a?(1,2)，b?(?2,?2)，则|a?b|的值为 ▲ ．
6．已知函数f(x)?ax?1?1(a?0,且a?1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为 ▲ ．
π7．若tan(??)?2，则tan?= ▲ ．
48．函数f(x)?ln(4?2x)?81?3x的定义域为 ▲ ．
9．已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 ▲ cm． 10．已知a?3，b?log3?122
11，c?log1，则a,b,c按从大到小的顺序排列为 ▲ ． 22311．已知函数f(x)?3sin(?x??)(??0,0≤??π)的部分图象如
图所示，则该函数的解析式为f(x)? ▲ ． 12．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，
且CF?2DF．若AC??AE??AF，?,?均为实数，则
（第11题图）
???的值为 ▲ ．
13．已知f(x)是定义在R上且周期为6的奇函数，当x?(0,3)时，f(x)?lg(2x2?x?m).
若函数f(x)在区间[?3,3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围 是 ▲ ．
-可编辑修改-
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14．对任意两个非零的平面向量?,?，定义?和?之间的新运算：??????.已知非???零的平面向量a,b满足：ab和ba都在集合{x|x?3k,k?Z}中，且|a|≥|b|．设a3ππ与b的夹角??(,)，则(ab)sin?= ▲ ．
64二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分8 分）
已知集合A?{x|?2≤x≤3}，B?{x|1?x?6}. （1）求AB；
（2）设C?{x|x?AB,且x?Z}，写出集合C的所有子集．
16．（本小题满分8分）
已知cos??45，cos(???)?，?,?均为锐角. 513（1）求sin2?的值； （2）求sin?的值．
-可编辑修改-
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17．（本小题满分10 分）
已知向量a?(sin?,1)，b?(cos?,?2)，?为第二象限角．
7（1）若a?b??，求sin??cos?的值；
33?cos2?（2）若a∥b，求?3tan2?的值．
sin2?
18．（本小题满分10分）
某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y?ekx?b （e?2.718为自然对数的底数，k,b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160
小时，在20℃的保鲜时间为40小时. （1）求该食品在30℃的保鲜时间；
（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？
-可编辑修改-