2008年高三第一轮复习讲义参考答案 山东省济宁一中 贾广素编写
第一章 导数及其应用
第一讲 导数及其运算
[知识梳理] ［知识盘点］ 1．(1) f?(x0)?lim (2)f?(x) y?
2．(1)0 (2)nxn?1 (3)cosx (4) ?sinx (5) ex (6)axlna (7)3．u'(x)?v'(x) u'(x)v(x?)1xf(x0??x)?f(x)?x?x?0 切线 时间t 时间t
(8)
1xlogae
x u(x)v' (u?(x)vx(?)ux(v?)x() 2v(x) [基础闯关]
1．B 2．D 3．A 4．D 5．2x－y+4=0 6．－g [典例精析] 变式训练： 1．解：(1)?limf(1??x)?f(1)3?x?x?0?13?x?0limf(1??x)?f(1)?xf(?x)?x?13f?(1)?13?3?1.
(2)由导数的定义知：
f?(0)?limf(0??x)?f(0)?x?x?0?lim?x?0?lim?x(2?|?x|)?x?x?0?lim(2?|?x|)?2?x?0
?f?(0)?2.
2．解：(1)?y?(x?1)(x?1)(x?2)?(x?1)(x?2)?x?2x?x?2 ，?y??3x?4x?1. (2)? y?(2x?1)(3x?x)?6x?2x?3x?x,?y??30x?8x?6x?1. (3) ?y?tanx?x?(4) ?y?cos2xsinx?cosxx32542432322sinxcosx?x,?y??(sinx)?cosx?sinx(cosx)?cosx2?1?1cosx2?1?tanx.
2??(sinx?cosx),?y???(sinx?cosx)???(cosx?sinx)?sinx?cosx.
xxxx(5) y??[xe(1?lnx)]??x?e(1?lnx)?x(1?lnx)?xe(1?lnx)??e(1?lnx)?xe(lnx)
?xex1x?e[(1?x)(1?lnx)?1]
x(6) ?y?ln1?x1?x?12[ln(1?x)?ln(1?x)]，?y??121?x(1?11?x)?11?x2.
2008年高三第一轮复习讲义参考答案 山东省济宁一中 贾广素编写
?ae?b?e?a?1b?3. 解：?f?(x)?aex?，由已知得?a，解得：. ?1x?b?0??b?e?e4．解：∵直线过原点，则k=
y0x0（x0≠1）.
3
2
由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x0－3x0+2x0，∴
y0x0=x0－3x0+2.又y′=3x－6x+2，
22
∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率应为k=f?（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2. 整理得2x02－3x0=0.解得x0=因此，直线l的方程为y=－
3214（∵x0≠0）.这时，y0=－，k=－
8314.
x，切点坐标是（
32，－）.
83225．解：设抛物线上的切点为P(x0,?x0?2)(x0?0)，由y??x?2，得y???2x，
?k?y?|x?x0??2x0，直线l的方程为y?(?x0?2)??2x0(x?x0)，
2令y?0，得x?x0?22x022?2. ；令x?0，得y?x0因此，所求三角形的面积S?所以S??当x0?34x?1?2012?x0?22x0222(x?2)?20x043?x0?1x0，
631x02?(3x0?2)(x0?2)4x02，令S??0，由x0?0，解得x0?
63时，得S??0；当x0?63363时