郑州一中2017-2018上期高三入学测试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?xlnx?0，B??x?Rz?x?i,z??????5,i是虚部单位?，A?B?（ ） 2?D. [1,??)
A. (??,?]?[,1] 【答案】B 【解析】
1212B. [,1]
12C. (0,1]
∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，
B={x∈R|z=x+i，z?115，i是虚数单位}={x|x≥或x??}，
222∴A∩B={x|
11?x?1}=[,1]． 22故选：B．
点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
2.已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则a?3b等于（ ） A.
7 B.
10
C.
13 D. 4
【答案】A 【解析】
a?3b?a2?6a?b?9b2?1?6cos60o?9?13.
2??3.若二项式?x2??展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（ ） x??A. ?1 【答案】A 【解析】
32??依题意二项式系数和为2?8,n?3.故二项式为?x2??，令x?1，可求得系数和为?1?2???1.
x??nnB. 1 C. 27 D. ?27
3
4.将函数f?x??Asin??x???的图象向左平移
?个单位长度后得到函数g?x?的图象如图所示，则函数6f?x?的解析式是（ ）
A. f?x??sin?2x?????6??
B. f?x??sin?2x?????? 6?C. f?x??sin?2x?【答案】A 【解析】
????3??
D. f?x??sin?2x?????? 3?根据函数g（x）的图象知，
T5???=﹣=，∴T=π， 412642?∴ω==2；
T由五点法画图知， x=
????时，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=； 6626?）； 6?又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，
6???∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．
666∴g（x）=sin（2x+故选：A．
点睛：已知函数y?Asin(?x??)?B(A?0,??0)的图象求解析式
ymax?yminy?ymin,B?max. 222?. (2)由函数周期T求?,T??(1)A?(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求?.
5.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面?,?，若m??,n??，则下列四个命题：①若?//?，则m?n；②若m?n，则?//?； ③若m//n，则???；④若???，则m//n，其中正确命题的个数是（ ） A. 0 【答案】C 【解析】 对于①,若?m??,所以不能得出??,②错误;对于③,若m∥n,则n??,而n??,由面面垂直的判定定理有
???,所以③正确;对于④,若???,又m??,n??,则m,n的关系不能确定,可能平行,可能相交,
可能异面,④错误.正确的有①③,故正确命题的个数为2.选C.
点睛:本题主要考查了立体几何中的线面位置关系,属于易错题.在①中考查了线面垂直的性质定理,线面垂直,则线线垂直;在②中,反例:见下图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,CC1?平面A1B1C1,BC?CC1,BC?面
的B. 1
C. 2
D. 3
?,则m??,因为n??,所以m?n,所以①正确;对于②,若m?n时,n??,不能推出
BCC1B1,但平面A1B1C1平面BCC1B1?B1C1,故②是错误的; ③是考查面面垂直的判定定理;在④中, 直
线m,n的位置关系不能确定,可能平行,可能相交,可能异面.