对新课标下“理解数学、理解学生、理解教学”的理解
“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三大基石”，是张建跃老师在文章《中学数学课改的十个论题》中提出的重要理念。下面笔者结合数学课程标准（2011年版）（以下简称课程标准）谈谈自己的理解。 一、理解数学
理解数学是进行课堂教学的前提，教师只有理解数学，才能准确地确定教学目标。理解数学就是要“了解数学知识的背景，准确的把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映的思想方法，把握知识之间的多元联系；能挖掘数学知识所蕴涵的科学方法、理性精神和价值观资源与技术，善于区分核心知识和非核心知识，准确把握每块知识产生的背景，在教材中的地位、前后的联系、后续学习的必要性，其中蕴涵的数学思想方法有哪些，这些数学思想方法在学习其它知识时，是否可以利用、类比、推广等。
有些教师没有很好地理解课标，随意地拔高，或降低教学目标，这样会给学生加重学习的负担，造成学习的困难，或者没有达到教学要求，掌握必备的知识或技能。例如，课标中要求：“通过实例体会反证法的含义”，并没有要求理解或掌握反证法，这里教师在制定目标时要把握好这个“度”。又如，数学分类思想
是初中阶段的一种重要的数学思想，从开始的渗透到理解再到应用，应逐步提高要求，使学生能确定分类的标准，进行分类讨论。因此，只有理解课标，理解教材，理解数学，才能准确地确定教学目标。
二、理解学生
课程标准中明确：学生是学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲，积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的主要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式。学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己实践，学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。
教师教学应该从学生的认知和发展水平和已有的经验为基础，考虑学生的年龄特征、认知差异及思维发展水平。设计有效的建构活动，选择设计有层次的例题、练习题。比如，发展学生的演绎推理能力，在初中阶段分四个层次逐步提高，是一个循序渐进的过程，体现了螺旋上升的原则。初中阶段学生的具体形象思维发展较快，而抽象思维相对较弱，不要过分地强调推理的形式，随着年龄的增长，演绎推理即是逻辑推理的自然延续和发展。
又如，在九年级学习二次函数时，应考虑学生在八年级已学过一次函数、反比例函数，有了一定探索函数图象及性质的经验，可以在教学中采用类比的方法，设计有效的问题，让学生自主探索，直观感知，自己经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程。通过独立思考，合作交流，逐步感悟数学思想。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历，体验各种数学活动过程逐步积累的。教师的教学设计必须站在学生的立场，根据学生认知基础，认知心理以及认知障碍来设计教学活动。不理解学生的教学，是目中无人的教学，以学生发展为本也是一句空话。
三、理解教学
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与老师教的统一。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注意培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的探究活动，使学生经历数学发生发展的过程，是学生积累活动经验的重要途径。
比如，图形的旋转是图形的基本变换之一，也是学生理解起来较难的一个图形运动。在设计教学时，可以结合教材的编排，教师自主开发利用手边的资源，通过三角板的旋转以及自制学具