第2单元 匀变速直线运动的规律（二）
知识点二、匀变速直线运动的推论 [记一记]
1．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)Δx＝ ，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xm－xn＝ aT。 (2)vt＝ ，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。
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vx＝ ，某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度。
2可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt vx。
222．初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 (1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 。
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第N个T内的位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。
[例1]如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
[例2]一个匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？
[例3]一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光(即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如图所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40 cm，BC＝7.30 cm，CD＝12.20 cm，DE＝17.10 cm。求：（1）物块经过D 1
点时的速度大小为；（2）滑块运动的加速度 (保留三位有效数字) 【训练】
1．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t (各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．第 1 s 内的位移是 5 m B．前 2 s 内的平均速度是 6 m/s C．任意相邻的 1 s 内位移差都是1 m D．任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s
2．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ) A．1∶2∶31∶2∶3 B．1∶2∶31∶2∶3
2
2,
3
3,
2
2
2
C．1∶2∶3,1∶1∶1 D．1∶3∶5,1∶2∶3
3．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，则运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的加速度大小之比等于2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比等于1∶1 C．加速、减速中的位移之比等于2∶1 D．加速、减速中的加速度大小之比不等于1∶2 4.一个做匀减速直线运动的物体，经3.0s速度减为零，若测出它在最后1.0 s内的位移是1.0 m．那么该物体在这3.0 s内的平均速度是( )
A．1.0 m/s B．3.0 m/s C．5.0 m/s D．9.0 m/s
5.一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？
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