四、计算题
1、（练习题6.2）在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型
模型1 Yt??0??1t?ut
2模型2 Yt??0??1t??2t?ut
其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：
??0.4529?0.0041t 模型1 Yt t = （-3.9608）
R2 = 0.5284 DW = 0.8252
??0.4786?0.0127t?0.0005t2 模型2 Yt
t = （-3.2724）(2.7777) R2 = 0.6629
DW = 1.82
其中，括号内的数字为t统计量。
问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；
（2）如何判定自相关的存在？
（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。
练习题6.2参考解答:
（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。
（2）通过DW检验进行判断。
模型1：dL=1.077, dU=1.361, DW
（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。
2、根据某地区居民对农产品的消费y和居民收入x的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下。
??27.9123?0.3524 ySe=(1.8690) (0.0055)
2R=0.9966 ?ei?22.0506,DW=0.6800,F=4122.531
2
16i?1由所给资料完成以下问题：
(1) 在n=16，α=0.05的条件下，查D-W表得临界值分别为dL=1.106,dU=1.371，
1
试判断模型中是否存在自相关；
?，并利用广义差分变换写出无自相关(2) 如果模型存在自相关，求出相关系数?的广义差分模型。
因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。
?=0.66，所以广义差分表达式为由DW=0.68，计算得?yt?0.66yt?1?0.34?1??2(xt?0.66xt?1)??t?0.66?t?1
3、（练习题2.7）设销售收入X为解释变量，销售成本Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）
?(Xtt 8?X)2?425053.73 X?647.82?(Y?Y)?(Xt?262855.25 Y?549.8
?X)(Yt?Y)?334229.09
（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 （2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。
（3） 对?2进行显著水平为5%的显著性检验。t0.025(12?2)?2.228。
练习题2.7参考解答：
(1)建立回归模型: Yi??1??2Xi?ui
??用OLS法估计参数: ?2?(X?X)(Y?Y)??xy?(X?X)?xiii2i2ii?334229.09?0.7863
425053.73??Y???X?549.8?0.7863?647.88?66.2872 ?12??66.2872?0.7863X 估计结果为: Yii说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：
2
R
2?x)?y(??????y?y2i2i2i2i2??2x?2?i2?y2i
0.78632?425053.73262796.99???0.999778262855.25262855.25由 r2?e?1??y2i2i 可得
?e2i?(1?R2)?yi2
?e2i?(1?R2)?yi2?(1?0.999778)?262855.25?58.3539
??回归估计的标准误差: ??e2i(n?2)?58.3539(12?2)?2.4157
(3) 对?2进行显著水平为5%的显著性检验
t?*????22?)SE(?2^???2?)SE(?2^~t(n?2)
?)?SE(?2??2?)SE(?2^^???x?2i?2.41572.4157??0.0037
425053.73651.9614 t?*0.7863?212.5135
0.0037* 查表得 ??0.05时,t0.025(12?2)?2.228 4、为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： ???151.0263?0.1179X?1.5452X Yi1i2i t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R2=0.934331 R?0.92964 F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2 3