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第二章 运动的描述
第3节 匀变速运动的位移与时间
一、预备知识：
1、匀速直线运动的位移
动的速度一时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示．
先从匀速直线运动的位移与时间的关系人手，由位移公式x＝vt．画出匀速直线运
图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积．正好是vt．
当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方．当速度值为负值时，x＝vt 微分方法在物理学研究中有着广泛的应用．魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．如图2—3—3 二、匀变速运动的位移与时间关系式 1、物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2—3—4中甲所示． 该物体做初速度为v0的匀加速直线运动． 模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所 . 高中物理 必修一 位移与时间的关系 王老师讲义2.6 围成的面积．先把物体的运动分成5个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．把物体的运动分成了10个小段．分成的小段数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙。可以想象，整个运动过程划分得非常非常细，小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体的位移． 在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积是 S=(OC+AB)XOA/2 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(Vo+V)t/2 2把前面已经学过的速度公式v＝v0+at代人，得到x＝x?v0t?at 12这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。也同样适用于匀减速直线运动。 12x?vt?at中，初速度vo，位移x，加速度a，时间间隔t 在公式02图2—3—5．匀变速直线运动的速度一时间图象用画斜线部分的面积表示位移 2、用公式推导： v0?vt根据平均速度的定义式x?vt， 代入 v?和vt2?v0?at就可以推出 12x?vt?at 匀减速位移公式还可X=V0t—1/2 at2 匀变速直线运动的位移公式为：02123、初速度为0时：若v0?0，则x?at。速度一时间图象的面积为三角形。 2第 2 页 共 7 页 . 1v0?vtx?(v0?v)t求位移v?x?vt4、匀变速直线运动的位移还可以：由 得出 22方便灵活。 5、逆向转换法：匀减速直线运动初速度V，加速度a，匀减速至速度为0，则此运动可逆向看成初速度为0，加速度a，末速度V的匀变速直线运动。公式可简化： 速度与时间：v=v0－a t 位移与时间：x?v0t? t?vt?v0 初速度0时： V=at a12初速度0时： X=1/2at2 at2 匀减速位移公式还可X=V0t—1/2 at2 三、典型例题 例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为x?4t?2t,x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（ ） A．4m/s和2m/s B．0和4m/s C．4m/s和4m/s D．4m/s和0 解析：做匀加速直线运动的位移随时间变化的关系式为：X =v0t?2比较，v0?4m/s,a?4m/s，所以只有C正确。 222212at，与关系式x?4t?2t2相2 例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB两相邻路标用了2s，通过BC两路标用了3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。 解析：汽车从A到C是匀减速运动，设汽车通过路标A时速度为vA，通过AB的时间t1?2s，通过BC的时间t2?3s。 根据位移公式s?v0t?有sAB?vAt1?A B C 图1 12at，研究AB运动的过程， 2121at，研究AC运动过程，有sAC?vAt1?at2 其中t?t1?t2?5s 22（ 第一个式子中时间应是t1的平方，第二个式子中时间应是t） 2解得：vA?8.5m/s,a??1m/s 再根据速度公式 vB?vA?at1?6.5m/s .