2016年春期高中二年级期中质量评估
数学试题（文）参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8. D 9. A 10．C 11．C 12．A
?1－i?2?1－i?2－2i
解析：1． ??＝2＝2i＝－1，故选B. 1＋i?1＋i???
2．所有样本点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D. 3．由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，则x－20＝12，因此x＝32. 故选B.
4．由题图1可知，y随x的增 大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y 负相关，由 图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C. 5．由题意知：z2＝－2＋i.又z1＝2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选B. 6．由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的 单调递减函数，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)＜0，故选A.
7．正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确 的为①④，故选D.
2
??2t－2，t∈[－2，0?
8．由程序框图可知S是分段函数，且S＝?
??t－3，t∈[0，2]
其值域为(－2,6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故选D.
9．因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”． 故选A. 10．∴样本中心点为(10,40)．∵回归直线过样本中心点，∴40＝－20＋a，即a＝60， ∴线性回归方程为y＝－2x＋60，∴山高为72(km)处气温的度数为－6，故选C. 11．因02＋12＋i2＝0，故A错；如(2＋i)2＋1＋(2－i)2>0成立，但(2＋i)2＋1>－(2－i)2
22222222
是错误的，故B错；因z21＋z2>－z3，说明z1＋z2与－z3都是实数，故z1＋z2＋z3>0，
C正确；z1＝0是满足题设条件的，但z1不是虚数，D错误．故选C.
12．依题意，把“整数对”的和相同的分成一组，不难得知第n组中每个“整数对”的
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n?n＋1?
和均为n＋1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数
210×?10＋1?11×?11＋1?
对”，注意到＜60＜，因此第60个“整数对”处于第11组
22(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)，故选A.
二、填空题
x?1?13．f2016(x)? 14． (1，5) 15．3 16． ??
1?2016x?3?xx
1＋x1＋2xxxx
解析：13．f1(x)＝，f2(x)＝＝，f3(x)＝＝，…，归纳法得
xx1＋x1＋2x1＋3x1＋1＋1＋x1＋2x
nf2016(x)?x
1?2016xa2＋1，且0＜a＜2， ∴0＜a2＜4， ∴1＜a2＋1＜5. ∴1＜|z|＜5. x2，x≤2，
14．∵|z|＝|a＋i|＝
??2x－3，2＜x≤5，
15．由程序框图得到如下分段函数：y＝?
1??x，x＞5.
当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1； 当2＜x≤5时，y＝2x－3＝x，解得x＝3； 1
当x＞5时，y＝＝x，解得x＝±1(舍去)， 故x可为0,1,3.
x
16．对一个棱长为1的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成3×3×3格小正方体，接着用中心和上下面个四个角的9个小正方体，得到几何体的体积V1?91?；第二步，273将第一步中的9个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，得到几何体
91?1?的体积是V2??9????；以此类推，到第步，所得几何体的体积
27?279?3??1?Vn???
?3?三、解答题
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n217．解析：z1＋z2＝
32＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a
?3＋2?＝?＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ??a＋51－a?
＝
＋(a2＋2a－15)i. ……………………………………6分
?a＋5??a－1?a－13
∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3. ……………………8分 ∵a＋5≠0，∴a≠－5， ……………………………………………………………9分 故a＝3. ……………………………………………………………………………10分 18.解析：（1）f(0)+f(1)?1111?= ?013?33?31?33(1?3）=331= …………………………………………………2分 ?（31?3）3(1?3）3f(-1)+f(2)?同理可得: 33,f(-2)+f(3)? ………………………………6分 33f(ｘ)+f(１－ｘ)?3 ……………………………8分 3（2）根据(1)的结果可以猜想ｘ111３ｘ)+f(１－ｘ)?ｘ?1－ｘ证明：f( ＝ｘ?ｘ3?33?33?33?3?３ｘｘ３＋３３1３ ……11分 ＝＝＝ｘ?ｘｘ３３（３?３）3?3３（３?３）?f(ｘ)+f(１－ｘ＝)19．解析：(1)300×
３ ……………………………………………………12分 ３4 500
＝90，所以应收集90位女生的样本数据……………2分 15 000
(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.………………………………………4分 (3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生
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