专题6.2 功和功率的分析计算
一 功的分析与计算 1．做功的两个要素 (1)物体受到力的作用。
(2)物体在力的方向上发生了一段位移。 2．功的物理意义：功是能量转化的量度。 3．公式：W＝Flcos α。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标(填“标”或“矢”)量。 4．功的正负
π
(1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功。
2
π
(2)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
2π
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功。
25. 功的计算方法 (1)恒力做功：
(2)变力做功：
1212
①用动能定理：W＝mv2－mv1。
22
②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时。 ③将变力做功转化为恒力做功：
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
(3)总功的计算：
①先求物体所受的合外力，再求合外力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和。
(4)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。【示例1】(2014·全国卷新课标Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物
体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1 【答案】 C
【示例2】(多选)在水平面上运动的物体，从t＝0时刻起受到一个水平力F的作用，力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示，则( )
A．在t＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功 B．从t＝0时刻开始的前3 s内，力F做的功为零 C．除力F外，其他外力在第1 s内做正功 D．力F在第3 s内做的功是第2 s内做功的3倍 【答案】 AD
【解析】 由v－t图象知，物体在受到力F的第1 s内做匀速运动，且力F与v同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A对；力F在前3 s内一直与速度同向，力F一直做正功，B错；在第1 s内，除力F外，其他力的合力大小为10 N，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s11内做负功，C错；力F在第2 s内和第3 s内做功分别为W2＝5××(1＋2)×1 J＝7.5 J，W3＝15××(1
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＋2)×1 J＝22. 5 J，D对。 强化训练
(多选)如图所示，用一与水平方向成α角的恒力F拉一质量为m的物体，使它沿水平方向匀速移动距离x，若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则下列关于此力F对物体做的功W的表达式中正确的有( )
A．W＝Fxcos α B．W＝μmgx
C．W＝μmgx/(cos α－μsin α) D．W＝μmgxcos α/(cos α＋μsin α) 【答案】 AD
二、功率的理解与计算
1．物理意义：描述力对物体做功的快慢。 2．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcos_α，若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 3．额定功率：机械正常工作时的最大功率。
4．实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。
【示例1】(2015浙江理综，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×10 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×10 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A．弹射器的推力大小为1.1×10 N B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×10 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×10 W
7
8
6
5
4
Wt