高考冲刺模拟试卷
数学（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确答案)
1．已知复数z?x?yi (x,y?R)，若?3?3i?x??y?1?i，则z? ( ) A． 2 B．2 C．5 D． 5
2．已知集合A?xx2?x?2?0,B?x?2?x?3，则 ( ) A．A????B?? B．AB?R C．B?A D．A?B
3．已知向量a,b满足a?1，b?2，a?b?6，则a?b?( ) A．
1 B．1 C． 3 D． 2 24．在等差数列{an}中，若前10项的和S10?60，a7?7，则a4?( ) A．4 B．?4 C．5 D．?5 5．下面命题正确的是 ( )
1A． “a?1” 是“?1” 的充分必要条件.
aB． 命题“ 若x2?1，则x?1” 的否命题是“ 若x?1，则x2?1” . C． 设x,y?R，则“x?2且y?2”是“x2?y2?4”的必要而不充分条件. D． 设a,b?R，则“a?0” 是“ab?0” 的必要不充分条件. 6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A． 3?+1 B． 3?+
7．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中b?2,?B?A．3?1 B．3?1 C．3 D．3
19?19?+ D． C．
4242??,?C?,则a?( ) 64
8．若正实数a,b满足
12??ab，则ab的最小值为( ) abA．2 B．2 C．22 D．4 9．定积分?2?0sinxdx的值是( )
A．0 B．2 C．4 D．8
10. 在矩形ABCD中，AB?2,BC?2，点E为BC的中点，点F在CD上，若AB?AF?2，则AE?BF的值是( )
A． 2 B． 22 C． 3 D． 11.已知函数f(x)?sin??x?????????3??? 在区间??0?3cos?x??,?上单调，且在区??????3?342????间0,2?内恰好取得一次最大值2，则?的取值范围是( )
??A． ?0,? B． ?,? C． ?0,? D． ?,?
?3??43??4??44?x312. 已知函数f(x)??x?1?e?kx??2??12??3??13?12x?2，若对任意的x1,x2??0,???,且x1?x2，都有2x1f(x1)?x2f(x2)?x2f(x1)?x1f(x2)，则实数k的取值范围是( )
e?e?1?1????A．? B． C． D． ??,??,??,??,????????3?3?3?3?????
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?y?5?0?13．已知实数x,y满足?x?3，则z?x?2y的最小值为 .
?x?y?0?a?2x?a?214. 已知函数f(x)?是定义在R上的奇函数，则a? . x2?1
15. 如图，在底面为正方形的四棱锥P?ABCD中， PA?PB?PC?PD?AB?2，点E为棱PA的中点，
则异面直线BE与PD所成角的余弦值为 .
16. 若数列?an?满足a1?1，??1?n?an?an?1??3?2n?1 ?n?N?，数列?bn?的通项公式
?bn?
an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10? . nn?12?12?1????三、解答题
17．已知等比数列?an?中，a3,a4,a5依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1?32，公比q?1 （1）求an；
（2）设bn??log2an，求数列?bn?的前n项和Tn
18.已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，向量m??sinA,sinB?，n??cosB,cosA?且
m?n?sin2C. （1）求角C的大小；
（2）若sinA?sinB?3sinC，且?ABC面积为63，求边c的长.
19. 在?ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，AB?2BC?2CD，如图1.以DE为折痕将?ADE折起，使点A到达点P的位置，构成四棱锥P?EDBC如图2.
如图1 如图2
（1）证明：平面BCP?平面CEP；
（2）若平面DEP?平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值。
20. 在数列?an?中, 已知a1?1，且数列?an?的前n项和Sn满足4Sn?1?3Sn?4,n?N.
?（1）证明数列?an?是等比数列；
?3?a?（2）设数列?nan?的前n项和为Tn，若不等式Tn?????16?0对任意的n?N恒成立, 求实
?4?n数a的取值范围.
nx2121. 设函数f(x)??alnx?
22（1）当a?1时，求函数f(x)的极值.
（2）若函数f(x)在区间?1,e?上有唯一的零点，求实数a的取值范围.
22．已知函数f(x)?ax?cosx的定义域为?0,?? （1）当a??3时，求函数f(x)的单调递减区间. 2（2）若f(x)?1??2?sinx恒成立，求a的取值范围.