广 东 商 学 院 答 题 纸（格式二） ------------------------ 02112 课程 管理科学研究方法 20 12 －20 13学年第 一 学期 --2-0--5-2--1-1-- - -- - -线号--学-- - -- - -- - -- - -- - -- ---宁---洁---丁- -- - -- - -- - ---名 订姓 -- - -- - -- - - - -- - -- ---班---一---理---管---务---财--1--1- -- - 装 -- - -- - -- ---级---班------------------- ------------成绩 评阅人 徐辉 评语： ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 运用线性规划对 风险投资问题研究 摘要：本题是一个优化问题，对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑好多因素。投资问题中的投资收益和风险问题，我们总希望利润获要尽可能大而总体风险尽可能小，但是，他并不是意随人愿，在一定意义上是对立的。因此，本文给出组合投资方案设计的一个线性规划模型。主要思路是通过线性加权综合两个设计目标；假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化；通过决策变量的选取化解风险函数的非线性。 关键词：线性规划 风险投资 风险最小化 利益最大化 WinQSB2.0 - 一、 引言 本题是一个优化问题，对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑好多因素。投资问题中的投资收益和风险问题，我们总希望利润获要尽可能大而总体风险尽可能小，但是，他并不是意随人愿，在一定意义上是对立的。因此，本文给出组合投资方案设计的一个线性规划模型。主要思路是通过线性加权综合两个设计目标；假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化；通过决策变量的选取化解风险函数的非线性。最后通过非线性规划，说明线性规划的结果对于交易费收取的阈值有一定的容忍度。 模型的最大优点是：计算过程稳定性好，速度快。我们对各种加权因子，求得了最优化决策方案，从而得到问题的有效投资曲线。根据有效投资曲线，投资者可以由自己的主观偏好，直观地选择自己的投资方向。 风险投资问题可以建立相应的线性规划模型，即转化为线性规划问题通过数学运算进行解决。本文将应用线性规划的方法，帮助其做出在现有资金条件下的最优投资方案，以期达到利益最大化的目的。通过运用线性规划的分析方法来解决企业的风险投资问题。 二、研究现状 投资，是现代人从事最多的经济活动。一般的投资项目较之银行的储蓄有较高的汇报率，但是相应也有风险。理性的投资者在追求高利润的同时，往往充分考虑投资的风险。组合投资，即“不把鸡蛋放在一个篮子里”的投资策略，可以有效规避风险。 在进行多种资产投资时，人们常常想知道一笔资金该向哪一种资产投资，投资比例是多少，才能使我们的收益达到最大，并且不用承担太大的风险。为了能够做到这一点，我们在投资之前必须对各种资产进行分析、估价，并且始终坚持多样化的原则以减小风限。 三、相关理论概述 3.1、线性规划的概念 线性规划即应用分析、量化的方法, 对管理系统中的有限资源进行统筹规划, 为决策者提供最优方案, 以实现科学管理。面对激烈的市场竞争, 降低成本、增加利润、增强其核心竞争力, 成为了每个企业追求的目标, 而要实现其目标, 就要对人、财、物等现有资源进行优化组合、实现最大效能。因此, 将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。自从单纯形法提出以来, 线性规划得到了广泛应用, 目前, 线性规划的计算机求解软件主要有多种, 规划问题的专用软件L INDO , 可以解决一些拥有超过50 000 个约束条件和200 000 个变量的大规模复杂问题。L INDO 的出现使线性规划的求解问题变得简单易行, 所以线性规划的具体运用也越来越受到管理者的重视。 3.2、线性规划的模型 （1）一般形式 所谓线性规划, 就是在一系列约束条件之下, 求解某一经济目标最优(最大或最小) 值的一种数学方法。它的一般形式表示如下: max(min)z?c1x1?c2x2???cjxj???cnx n a11x1?a12x2???a1jxj???a1nx或n?(?,?)b1 a21x1?a22x2???a2jxj???a2nx n?(?,?)b2 s.t … am1x1?am2x2???amjxj???amnx j?(?,?)bm xj,?0,j?1,2,? n （2）线性规划的标准形式 由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别, 线性规划问题可以有多种表达式。为了便于讨论和制定统一的算法, 可以把线性规划的一般形式化为如下的标准形: maxz?c1x1?c2x2???cjxj???cnx n