2018年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试
数学（理科）试卷
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三数学备课组
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A??1,2,3,4?， B??x|x?n,n?A?，则A?1?iB?（ ）
A. ?1,2? B. ?1,4? C. ?2,3? D. ?9,16? 2.若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 3. 角?的终边与单位圆交于点(?A． B．?511555，则复数
z1z2在复平面内对应的
C.实轴上
,255)
?D.虚轴上 （ ）
,则cos2?35 C.
35 D．?
4．在?ABC中，若AB?AC?4AP，则CP＝（ ） A .
34AB?14AC B．?34AB?14AC C．
14AB?34AC? D．?14AB?34AC
5.已知?an?为等差数列，2a3?a9?27，则?an?的前9项和S9（ ）
A．9 B．17 C．72 D．81
?y?2x?6.若变量x，y满足约束条件?x?y?1，则4x?y的最大值是（ ）
?y??1?A.2 B．7 C.9 D．13
7．命题“m??2”是命题“直线2x?my?2m?4?0与直线mx?2y?m?2?0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 8. 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0???的部分图象如图所示，则f(0)的值是（ ） A.
32?2)
B.
34 C.
2622 D.
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9.已知圆C的方程为x?2x?y?0，直线l:kx?y?2?2k?0与圆C交于A,B两点，则当?ABC面积最大时，直线l的斜率k?（ ） A.1 B.6 C.1或7 D. 2或6
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10. 己知曲线f(x)?13x?312x?ax?32上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大
于零， 则实数a的取值范围为 （ ） A. (3,134) B.（3，] C. （-?，] D. （-?，）
44413131311. 已知函数y?f?x??x?R?是奇函数且当x??0,???时是减函数，若f?1??0，则函数
（ ） A. 3个 y?f?|ln|x||?的零点共有．．．．B.4个 C. 5个 D.6个 12. 设A、B分别为双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左、右顶点，P是双曲线上不同于
A、B的一点，设直线AP、BP的斜率分别为m、n，
则
4ba?ab?12mn?2ln|m|?2ln|n|取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
A．
5 B．
6 C．
52 D．
62
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2?3，S4?15，则S6= 14. 抛物线y2?8x的焦点为F，点A(6,3)，且P不在直线AF上，则?PAFP为抛物线上一点，
周长的最小值为 15.
???已知平面向量a,b,c??满足：|a|?|b|?5??，a?b?0????2?，?c?a,c?b??3，
??|c?a|?2????3，则a?b与c?b的夹角正弦值为
16.已知f?x?是定义在R上的偶函数，令F?x??(x?b)f(x?b)?1009，若实数b满足是
2b?a?c，则F?a??F(c)? ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
已知数列?an?的前n项和为Sn,且an?1?2?Sn对一切正整数n恒成立. （Ⅰ）求当a1为何值时,数列?an?是等比数列,并求出它的通项公式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记数列bn?18. （本小题满分12分）
an(an?1?1)(an?1)的前n项和为Tn，求Tn.
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已知?ABC三个内角 A,B,C的对边分别为a,b,c，?ABC的面积S满足
?43S?a?b?c．
222（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）求cos2A?cos(A?B)的取值范围．
19. （本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，?ABD和?BCD 均为等边三角形，AB?2，AC?（Ⅰ）求证：AO?平面BCD；
（Ⅱ）求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
20. （本小题满分12分）
随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各
6．
A
D O B C
年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表： 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 手机支付 5 4 10 6 15 10 10 6 5 2 5 0 (Ⅰ)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为X，求X的分布列及数学期望；
(Ⅱ)把年龄在 [15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有95%以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？
中青年 中老年 总计 2手机支付 未使用手机支付 总计 可能用到的公式：k?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d),n?a?b?c?d
独立性检验临界值表：
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