金融市场学 - 第二版 - 张亦春 - 答案完全版

2. (2) 3. (4) 4. (4) 5. (1)

6. 贝塔系数=30%×1.2+20%×0.6+10%×1.5×40%×0.8=0.95 7. 1/3×1.6+1/3×X=1,X=1.4

8. 对于A=4的投资者而言,风险资产组合的效用是: U=20%-0.5×4×20%=12%

而国库券的效用是7%,因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言,风险资产组合的效用是: U=20%-0.5×8×20%=4% 因此他会选择国库券。 9. 风险资产组合的效用为: U=14%-0.5A×20%

国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合,14%-0.5A×20%必须大于6%,即A必须小于4。为了使他更偏好国库券,14%-0.5A×20%必须小于6%,即A必须大于4。

10. (1)尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想,但如果股票和黄金的相

关系数很小(如图中的实线所示),投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。 (2)如果股票和黄金的相关系数等于1(如图中的虚线所示),则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

预期收益率2

2

2

22

股票 ?=1 ?<1 黄金 标准差 11. 无差异曲线上的点必须满足效用函数: U?R?

1A?2 22

(1) 将A=2,U=6%代入上式得:R=6%+?

利用这个式子,我们可以得到与不同的?值相对应的R值,如下表:

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? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 6% 6.25% 7% 8.25% 10% 12.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U1所示。

(2) 将A=4,U=5%代入上式得:R=5%+2?

2

利用这个式子,我们可以得到与不同的?值相对应的R值,如下表:

? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 5% 5.5% 7% 9.5% 13% 17.5% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U1所示。

(3) 将A=0,U=6%代入上式得:R=6%。

可见该投资者的无差异曲线就是一条经过(0,6%)点的水平线,如图中U3所示。

(4) 将A=-2,U=6%代入上式得:R=6%-?

2

利用这个式子,我们可以得到与不同的?值相对应的R值,如下表:

? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 6% 5.75% 5% 3.75% 2% -0.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U4所示。

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预期收益率 U2 U1 U3 标准差 U4

12. (1)投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、-17%、

12% 和7%,因此他会选择第3种风险资产。

(2)风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

13. (1)组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+指数的权重×指数的预期收益率 由于国库券的标准差为0,其与指数的协方差也为0,因此组合的标准差=指数的权重×

指数的标准差。计算结果如下表所示。

国库券的权重 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 指数的权重 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 组合的预期收益率 12.5% 10.8% 9.1% 7.4% 5.7% 4% 组合的标准差 20% 16% 12% 8% 4% 0 (2)当A=2时,组合的效用U=组合的预期收益率-组合的方差,我们有: 国库券的权重 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 指数的权重 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 组合的效用(A=2) 8.5% 8.24% 7.66% 6.76% 5.54% 4% 可见,你应全部投资于S&P500股票。

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(3)当A=4时,组合的效用U=组合的预期收益率-2×组合的方差,我们有:

国库券的权重 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 指数的权重 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 组合的效用(A=4) 4.5% 5.68% 6.22% 6.12% 5.38% 4% 可见,你应将资金60%投资于S&P500股票,40%投资于国库券。 14. 计算过程如下表所示:

证券 A B C D 小计

权重 0.215054 0.301075 0.053763 0.430108

1

预期收益率 预期收益率*权重

0.2 0.14285714

1 0.1

0.043010753 0.043010753 0.053763441 0.043010753 0.182795699

所以你的投资组合的预期收益率等于18.28%。 15. 计算过程如下表所示:

收益率 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 小计

概率 0.1 0.25 0.4 0.2 0.05 1 预期收益率 标准差

收益率*概率

-0.01 0 0.04 0.04 0.015 0.085 0.085 0.10136567

离差平方*概率 0.0034225 0.00180625 0.00009 0.002645 0.00231125 0.010275

该股票的预期收益率与标准差分别为:8.5%和10.14%。 16. 你在A和B上的投资权重分别为150%和-50%。

预期收益率=150%×13%+(-50%)×5%=17%

方差=150%×10%+(-50%)×18%+2×150%×(-50%)×0.25×10%×18%=0.06075 标准差=24.65%

17. 证券A的预期收益率和标准差分别为9.5%和9.99%,证券B的预期收益率和标准差分别为

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2

2

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