协方差与相关系数
班级 姓名 学号
一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1.随机变量X和Y的?XY?0表示X和Y相互独立.×
2.当?X,Y?服从二维正态分布时,X和Y不相关等价于X和Y相互独立√. 3.随机变量X和Y有cov?X?Y,?Z??cov?Y,Z??cov?X,Z?成立.√ 4.当Cov?X,Y??0时,表示随机变量X和Y毫无关联.× 5.当Cov?X,Y??0时,表示随机变量X和Y变化的方向相反.√ 6.随机变量X和Y的相关系数和X的量纲相同.×
7.相关系数?XY是仅描述随机变量X和Y的线性相关程度.√
8.相关系数?XY的值越小表示随机变量X和Y的线性相关程度越小.× 二、填空题 1、
三、单项选择题
1. 下列有关方差的性质，说法错误的是（ C ） A、D(c)?0，c是常数 B、D(X?c)?D(X)，c是常数 C、D(cX)?cD(X)，c是常数
D、若X、Y是两个相互独立的随机变量，则D(X?Y)?D(X)?D(Y)
2.将一枚均匀的硬币重复投掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于（ A ）
1A. ?1 B. 0 C. D. 1
23.设随机变量?,?相互独立,又X?2??5,Y?3??8.则下列结论错误的是（ AB ）
A. D?X?Y?=4D??4D? B. D?X?Y?=4D??4D? C. ?XY=0 D. E?XY??E?X?E?Y?
4.对于任意两个随机变量X和Y,若E?XY?=E?X??E?Y?,则（ B ）
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A. D?XY?=D?X??D?Y? B. D?X?Y?=D?X?+D?Y? C. X和Y独立 D. X和Y不独立
5.设随机变量X和Y独立同分布,记U?X?Y,V?X?Y,则随机变量U与V必然（ D）
A. 不独立 B. 独立 C. ?XY?0 D. ?XY?0
6.设X,Y是两个随机变量,满足D?X?Y??D?X?Y?,则X与Y（ A ）
A. 不相关 B. 相关 C. 不独立 D. 独立
7.对于两个独立同分布的随机变量X和Y,其方差D?X?存在,则下列叙述正确的是（ B ）
A. D?XY?=DX?DY B. E?X2???EX?=E?Y2???EY? C. Cov?X,Y??0 D. EX?EY
22四、解答题
1.已知二维随机变量?X,Y?的联合分布律为
X Y 1 0 1 p 0 0 0 q 其中0?p?1,p?q?1.求Cov?X,Y?,?XY.
2.箱中装有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个.现从箱中随机地取出2个球,记X为取出红球个数,Y为取出的白球个数.求Cov?X,Y?. 3.已知二维随机变量?X,Y?的联合概率密度函数为
??1, y?x,0?x?1,f?x,y???
0, 其他.??求E?X?,E?Y?,Cov?X,Y?,并判断X,Y是否独立.
4.设随机变量?X,Y?在圆域x2?y2?r2上服从联合均匀分布.
?1?求?X,Y?的相关系数?XY;?2?问X和Y是否独立?
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单元测验三
班级 姓名 学号
一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ） 1.随机变量的数学期望都是存在的. （ × ）
2.随机变量X的数学期望和方差量纲相同. （ × ）
3.数学期望定义中的绝对收敛不能改为收敛或条件收敛. （ √ ）
4.设X和Y是两个随机变量,若E?XY??E?X??E?Y?,则X和Y相互独立. （ × ）
5.设随机变量X~N??,4?,则Var?X??2. （ × ） 6.方差是描述随机变量取平均值的一个数字特征. （ ×）
7.设X和Y是两个随机变量,若X和Y相互独立,则D?X?Y??D?X??D?Y?. (√ )
8.若随机变量?服从正态分布,则??E???Var???~N?0,1?. ( √ )
9.当Cov?X,Y??0时,表示随机变量X和Y变化的方向相反. ( × ) 10.随机变量?的方差就是?的二阶中心矩. ( √ ) 二、单项选择题
1.已知E(X)??1，D(X)?3，则E[3(X2?2)]?（ B ）
A、9 B、6 C、30 D、36 2.对离散型随机变量X,若有P?X?xk??pk,k?1,2,3,,则当（B ）时,
?xk?1??kpk称为X的数学期望.
??A. ?xkpk收敛 B. ?xkpk收敛 C. ?xn?为有界函数 D. limxkpk?0
k?1k?1k?????3.设10个电子管的寿命Xi,i?1,2,,10独立同分布,且D?Xi??M,i?1,2,,10,
则10个电子管的平均寿命Y的方差D?Y??（ B ）
A. M B. 0.1M C. 0.2M D. 10M
4.设随机变量?X,Y?的方差D?X??4,D?Y??1,相关系数?XY?0.6,则方差C D?3X?2Y??___________.
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A. 40 B. 34 C. 25.6 D. 17.6
5.人的体重为随机变量X,E?X??m,D?X??n,10个人的平均体重记为Y,则（ A）
A. E?Y?=m B. E?Y?=0.1m C. D?Y?=0.01n D. D?Y?=n 6.设则PX???1?2n?1,n?1,2,,则E?X??________.C 2nA. 2 B. 1 C. 不存在 D. ln2
?n?7.已知随机变量X和Y相互独立,则Cov?X2?1,Y2?1??__________.D
A. ?1 B. 1 C. 不确定 D. 0
8.设随机变量?X,Y?服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX?x?,fY?y?分别表示X,Y的边缘概率密度,则在Y?y的条件下,X的条件概率密度
fXY?xy??_____.A
fX?x? A. fX?x? B. fY?y? C. fX?x?fY?y? D. fY?y?9.设随机变量X服从参数为?的指数分布,则PX?DX?_______.C
??A. ln? B. 11 C. D. e ln?e10.对随机变量X,Y,已知3X?5Y?11,则X和Y的相关系数?XY?_______.D
A. 0 B. 1 C. 不确定 D. ?1
11. 下列有关期望、方差的性质，说法错误的是（ D ） A、E(c)?c，c是常数 B、D(X?c)?D(X)，c是常数
C、设X、Y是两个随机变量，则E(X?Y)?E(X)?E(Y) D、若X、Y是两个随机变量，则D(X?Y)?D(X)?D(Y) 三、解答题
1.设某项试验成功的概率为p?0?p?1?,现将试验重复独立地进行,直到试验成功为止.用X表示所需的试验次数.求E?X?和D?X?.
2、设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命（单位：小时）X和Y的分布律分别为：
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X 900 1000 1100 Y a P 0.1 0.8 P 请求出啊a,b的值，并判断哪家厂的灯泡质量更好？ 3.设二维随机变量?X,Y?的联合概率密度为
950 0.3 1000 0.4 1050 b ?12?x(1?3y),0?x?2,0?y?1,f(x,y)??4
?0,其它?求E?X?,E?Y?,E?X?Y?,E?XY?,E?YX?. 4.设离散型随机变量X的分布函数为
?0, x
?0.6, 0?x<2,??1, x?2?1?2,EX,D?X?. 求E?X?,E?????X?1?5.设随机变量X1,X2,1n,Xn相互独立,均服从正态分布N?0,1?,记X??Xi.
ni?1求CovX1,X和DX1?X.
6.设随机变量X和Y独立同服从参数?为的泊松分布,令U?2X?Y,V?2X?Y. 求随机变量U和V的相关系数?UV.
7.某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中任取一件产品,记
?????1, 抽到i等品,Xi?? i?1,2,3
?0, 其他.求相关系数?X1X2.
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